作者neutrinopig (猪伯)
看板Physics
标题Re: [题目] 求质心位置？
时间Tue Sep 30 11:58:03 2008
※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之铭言：
: 1. 一个半径 R 的，半圆形平面，求质心位置？
: 2. 将均匀铁丝弯成半径 R 的圆弧形，求质心位置？
: 以上 两题，书上都是用直角座标来做，感觉蛮复杂的
: 有没有 大大 可以用 极座标的 作法直接来做啊？ 请帮忙！！
其实有一个比较简单的方法
告诉你一个定理
就是任意一个形状
绕某一个轴旋转
扫出来的体积
刚刚好会等於面积成上质心走过的距离
这可以用一个简单的积分得到
所以
半圆形绕轴转了以後变成一个圆形
体积是4/3 Pi R^3
面积是 1/2 Pi R^2
所以质心走过的距离就是8R/3 所以质心距离圆心就是4R/3pi
同样的方法也可以用到第二题
体积 ->面积 面积 ->长度 (微分一下的感觉)
所以
4 pi R^2/(pi R)=4 R
所以质心距圆心 2R/pi
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.102.7
1F：推 WINDHEAD:这应该要推一下 09/30 21:21
2F：推 pap641217:请问这个定理 有哪本书上有吗？ 09/30 21:43
3F：推 Aaso:这定理常看到 但是都没看过证明.... 10/01 01:40
4F：→ neutrinopig:用柱状积分再写成质心公式的某倍就好了 10/01 04:00
5F：推 qna:Puppus Th 10/06 22:26
6F：推 alenbe:Guldinus theorem, or Pappus's theorem. 01/12 11:38