※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : ※ 引述《idyllic (flatlander)》之铭言： : : 功是力和位移的内积，你忘了他们是向量 : : 例如一个走直线，另一个走半圆 : : 假设弹簧力 f 跟 dx 夹角θ，半圆半径 r : : 那麽走直线你必须作的功是 2kr^2 : : 走圆弧需作的功是 \int( k(2 r sinθ)(2rdθ) cosθ )_0^{pi/2} : : (积分范围从 0 到 Pi/2, \int 代表积分) : : 积积应该会跟上面的答案一样 : 我是有想到他们是向量 : 但如果，换个更简单的情况好了。 : 想像一个直角三角形 ， A、B是斜边的两端。 : 同样两个端点，弹簧从A沿着斜边(直线)拉长到B，手作功W。 : 但若先经过直角，再转弯到B，手作功W'。 : 很明显，两边长>第三边。 那这样一定是 W' > W 。 还是可以算出来两条路得作一样的功 假设斜边 c，另两股 a,b 直接走斜边得作功 kc^2/2 走 a 再走 b 得作功 ka^2/2 再加上一个积分 -\int((ka cscθ) (-a csc^2θ) cosθ)_pi/2^u 其中假设了作用力和在 b 边上的位移 dx 夹角为θ，且 cos(u) = b/c 算出来的结果正是 kb^2/2 由毕氏定理知道两条路作的功是一样的 : 所以我开始怀疑，一开始推文那位大大说的，是不是只有一维的弹簧才适用？ 其实在三维空间都一样 向量分析去积一下你所要作的功就知道只跟位置有关，跟路径无关 计算还比那两个圆弧跟三角形的习题简单... : 其实，还有一个极端的情况可以想像。 : 例如从某点出发，再回到原来的点好了。 : 假设不拉弹簧(出发和回来都在原点)，作功0。 : 但如果绕着类似蜗牛圆形状的轨道绕了几百圈，也是同样到原点。 : 那可以想见，放开之後，物体回到原点时候，速度有多快。那作功就很大了。 : 这....是怎麽回事？ 你拉出去得作功，拉回来还是得作功 总功是 0 阿 --

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