[(▽^2)+k^2]U(r)=0, 此处的 ▽^2 = (d^2)/dx^2 + (d^2)/dy^2 + (d^2)/dz^2 定义 ▽t^2 = (d^2)/dx^2 +(d^2)/dy^2 [(▽^2)+k^2] * U(r) = 0 => [(▽^2)+k^2] * A(r)exp(-ikz) = 0 => [ ▽t^2 + (d^2)/dz^2 + k^2 ] * A(r)exp(-ikz) = 0 => ▽t^2 * A(r)exp(-ikz) + k^2 * A(r)exp(-ikz) + (d^2)/dz^2 * A(r)exp(-ikz) = 0 见注1 ▽t^2 * A(r)exp(-ikz) + k^2 * A(r)exp(-ikz) + { -i2k * dA/dz + d^2/dz^2 - k^2 * A } * exp(-ikz) <----------------| = 0 | | ▽t^2 * A(r) + k^2 * A(r) - i2k * dA/dz + d^2/dz^2 * A - k^2 * A = 0 | | ▽t^2 * A(r) - i2k * dA/dz + d^2/dz^2 * A = 0 | | (对不起 我只会算数学..d^2/dz^2项 消不掉..Orz) | | | | 注1 | | d/dz * A(r)exp(-ikz) = exp(-ikz) * dA/dz + A * (-ik) * exp(-ikz) | | (d^2)/dz^2 * A(r)exp(-ikz) | = d/dz [d/dz * A(r)exp(-ikz)] | = (-ik) * exp(-ikz) * dA/dz + exp(-ikz) * (d^2)/dz^2 + | dA/dz * (-ik) * exp(-ikz) + A * (-ik) * (-ik) * exp(-ikz) | = { -i2k * dA/dz + d^2/dz^2 * A - k^2 * A } * exp(-ikz) -------------| ※ 引述《bigbvd2001 (重新开始)》之铭言： : 小弟有疑惑的地方是在 : Paraxial Helmholtz equation : (▽^2)A-i2k(dA/dz)=0 : (附注:(dA/dz)是A对z偏微分，此处的▽=(d^2)/dx^2 +(d^2)/dy^2) : 课本上说导证的方法是利用paraxial wave:U(r)=A(r)exp(-ikz) : 将其带入Helmholtz equation :[(▽^2)+k^2]U(r)=0 : 并藉由(dA/dz)<<kA 以及 [(d^2)A]/dz^2 <<k^A : 可以得到Paraxial Helmholtz equation : 可是我怎麽算都只能求得(▽^2)A+2(k^2)A=0 : 麻烦各位帮忙解惑，感激不尽!! -- 你是风儿我是沙, 你是哈密我是瓜, 你是牙膏我是刷, 你不爱我我自杀. 我有一首无名诗, 走遍天下无人知, 只有笨蛋和我知, 笨蛋正在看此诗 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.35.78