作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 几何：圆与直线
时间Fri Nov 29 11:35:42 2024
※ 引述《ChenYM (老宅男一个)》之铭言：
: https://i.imgur.com/PelPWJI.jpeg
: 请教这一题
: 三个未知数
: 我只能求得h+k=6
: 答案是（1，5，5）
以条件难易度：
条件一：
h+k=6......(1)
条件二：
(-3-h)^2+(2-k)^2=r^2
(4-h)^2+(9-k)^2=r^2
得到
h^2+6h+9+k^2-4k+4 = r^2......(2)
h^2-8h+16+k^2-18k+81 = r^2......(3)
条件三：
大小两圆求交点：
x^2+y^2=1
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
h^2+k^2-2hx-2ky+1=r^2
因为(0,0)与(h,k)位於同一个圆的直径两端
此圆方程式：
(x-h/2)^2 + (y-k/2)^2 = (h^2+k^2)/4
x^2+y^2-hx-ky=0
hx+ky=1
所以得到
h^2+k^2=r^2+1......(4)
(3)-(4):
h^2-8h+16+k^2-18k+81 = h^2+k^2-1
8h+18k=98
4h+9k = 49......(5)
(5)-(1)*4
5k = 49-24 = 25, k=5
so h=1, r=5
反覆叠代後只需要解二元一次联立方程式#
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1732851344.A.CA8.html