作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: 指数的证明题
时间Fri Nov 15 21:11:46 2024
※ 引述《dayjay (The last of us)》之铭言：
: https://i.imgur.com/rcr2QUl.jpeg
: 如图，第五题的第一小题，请高手帮忙谢谢
我的作法不必改变f(x)的形式
A = a^x + a^(-x)，B = a^x - a^(-x)
A' = a^y + a^(-y)，B' = a^y - a^(-y)
显然f(-x) = -f(x)
f(x + y) = [(A+B)(A'+B') + (A-B)(A'-B')]/[(A+B)(A'+B') - (A-B)(A'-B')]
= (AA' + BB')/(AB' + A'B)
= [1 + f(x)f(y)]/[f(x) + f(y)]
=> f(x - y) = [1 - f(x)f(y)]/[f(x) - f(y)]
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