作者buffalobill (水牛比尔)
看板Math
标题[其他] 毕氏三角与平面图
时间Thu Jun 27 11:09:13 2024
连到
https://csacademy.com/app/graph_editor/
将一个个毕氏三角填进入:
第一个是经典的(3,4,5)
https://i.imge.tw/uVh.png
(6,8,10),不求互质的话是第二小的毕氏三角
https://i.imge.tw/uV3.png
(5,12,13),国中生通常就是背3,4,5跟这个
https://i.imge.tw/uVO.png
(9,12,15)
https://i.imge.tw/uVC.png
(8,15,17),此时形成连通图
https://i.imge.tw/uVu.png
(12,16,20)
https://i.imge.tw/uVW.png
(15,20,25)
https://i.imge.tw/uVG.png
(7,24,25),结构还算漂亮
https://i.imge.tw/uVt.png
(10,24,26),开始有非三角的回路出现
https://i.imge.tw/uVs.png
(20,21,29),也就是图形开始变「丑」了
https://i.imge.tw/uVS.png
(18,24,30),开始需要手动拉成平面图
https://i.imge.tw/uVd.png
(16,30,34),线条也曲化不是直线
https://i.imge.tw/uVj.png
(21,28,35),要手动拉的时间越来越久
https://i.imge.tw/uVc.png
(12,35,37),不想继续拉不下去的临界点...
https://i.imge.tw/uV6.png
让我好奇的是
如果继续下去
是否可以一直维持着平面图的特性?
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9B%BE_(%E5%9B%BE%E8%AE%BA)
还是会成为非平面图呢?
非平面图一定包含K5或是K3,3
K5想想不可能
等於存在五个数字,任取三个都可以形成直角三角形,共十种组合!
假设五个数字为 a < b < c < d < e
那麽(a,b,c)的直角三角形一定是 a^2 + b^2 = c^2
(a,b,d)的直角三角形也一定是 a^2 + b^2 = d^2
矛盾了这个
K3,3的话比较复杂
想不透要如何举出实例或是证明不存在
目前看每个数字degree最大都是6
但是随着数字增加,degree应该会有大於6的...
从毕氏三元数来看
a = m^2 - n^2
b = 2 m n
c = m^2 + n^2
目前看到有6个degree的点
分别代表了三种三角形的a与b与c
但不代表a与b与c只能被代表一次
只要数字够大,质因数够多,就可以有多组的m,n凑成a或b或c
比如
180 = 46^2 - 44^2 = 18^2 - 12^2 = 14^2 - 4^2
180 = 2 45 2 = 2 30 3 = 2 18 5 = 2 15 6
......应该写个程式去算的
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