作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 空间
时间Sat Mar 23 21:16:31 2024
※ 引述《riemannchen (Riemann)》之铭言：
: https://i.imgur.com/Ipx17Q9.jpg
: 请问这样的条件可以解出来？
设△ABC边长为k
将正三角形最低的一点移到平面E上
例外二点到平面E的距离为x, y，设x < y
若x < y - x < y
则k^2 - y^2 = 4, k^2 - (y - x)^2 = 9, k^2 - x^2 = 12
=> 4 + y^2 = 9 + (y - x)^2 = 12 + x^2
=> x(2y - x) = 5，y(y - 2x) = 3
令t = y/x可得5t^2 - 16t + 3 = 0 => t = 3
=> y = 3x => x = 1 => △ABC边长为√13
若y - x < x < y
则k^2 - y^2 = 4, k^2 - x^2 = 9, k^2 - (y - x)^2 = 12
=> 4 + y^2 = 9 + x^2 = 12 + (y - x)^2
一样得到△ABC边长 = √13
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1F：推 riemannchen : 感谢 03/23 23:25