※ 引述《BASICA (西门彼得)》之铭言： : ※ 引述《ERT312 (312)》之铭言： : : 令状态函数 f(x,y,z) 代表甲胜x场，乙胜y场，平手z场的方法数 : : 即 f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1) : : 则f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!) : : 甲胜(先胜三场为胜)的方法数为 : : f(2,0,0)+f(2,1,0)+f(2,0,1)+f(2,2,0)+f(2,0,2)+f(2,1,1)+f(2,1,2)+f(2,2,1)+f(2,2,2) : : =f(2,0,0)+2f(2,1,0)+2f(2,2,0)+f(2,1,1)+2f(2,1,2)+f(2,2,2) : : =1+6+12+12+60+90=181 : : 乙胜的方法数为 : : f(0,2,0)+f(1,2,0)+f(0,2,1)+..... : : 平手的方法数为 : : f(0,0,2)+f(1,0,2)+f(0,1,2)+..... : : x,y,z任两互换对称 : : 所以甲胜方法数=乙胜方法数=平手方法数 : 相当於计算｛甲甲甲乙乙平平｝｛甲甲乙乙乙平平｝｛甲甲乙乙平平平｝的组合数。 : 答案是：3*（7!/(3!2!2!))=7*6*5*3=630 : 您计算是 181*3=543 : 请问谁错谁对？我列式子有错吗？ 如推文所说的有重复计算 如果你想问重复计算了那些 1.甲甲甲(乙乙平平) 以上的情况括号内每多排列一次就多重复计算一次 因此多计算了4!/2!2! - 1 = 5 次 2.{甲甲乙}甲(乙平平) 这种情况一样小括号内每多排一次就多重复计算一次 因此多计算了 3(3-1)=6 次 note:第一个3是{}内的排列数，第二个3是()内的排列数 又{}内的"乙"可以换成"平"，因此这种情况总共多计算了12次 3.{甲甲乙平}甲(乙平) 这种情况多计算了 (4!/2!)(2-1) = 12 次 1.2.3.总共多计算了29次 给原po: 排列组合说简单很简单 不外乎加法原理与乘法原理 例如递回式f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1) 就只是加法原理而已 而f(x,y,z)=(x+y+z)!/(x!y!z!)则是乘法原理 但要说难也很难，不然不会放到高中才开始学 且一不小心就会犯错 而犯错不外乎重复计算或是漏算又或两者皆是 每次的失误都是一次机会 打磨对加法原理/乘法原理的理解 以及对所有状况的掌握 例如知道有重复计算 就想办法把重复的找出来 这也是排列组合的迷人之处 一个题目可以有很多种算法 也可以当成益智游戏 --

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