作者sluggard (~Halcyon Days~)
看板Math
标题[其他] 平均的问题
时间Fri Nov 24 17:11:36 2023
各位版友们，实在不知道这应该算是哪一类的题目，
但想请教一个生活上遇到的数学问题。
主要是想请问下面两种情境时，
「先加总再平均」以及「先平均再加总」的差别。
例如：A城市举办了12次的说明会，
每个学校中的每个班级都需要有人去参与。
如果A城市将这12次的说明会的总人数加起来後，
扣除掉总人数最多和最少人的那两次，
再把总数除以10得到平均每次参加的总人数，我们称为X。
如果每个学校中自行把12次中，
各个学校中参与人数最多和最少次的两次扣除，
再除以10次得到每个学校每次参加的平均人数。
如果把每个学校参加的平均人数加在一起，我们得到总数Y。
Y会比X多，少，或是不一定呢？
我想请教版友们，关於这样的问题能怎麽想，
甚至怎麽证明哪种算法是比较好的呢？
因为这种问题好像很容易在生活中出现，
例如：分数计算，当每个学生把自己最好和最差的成绩去掉之後，
全部相加除以班级人数得到的平均分数和老师把每一次的成绩都加起来，
去除掉全班最好和全班最差的两次，再平均下来，
这两种算法有哪一种会比较高分吗？还是不一定呢？
希望能藉由讨论，
学到一点关於这样问题的想法和思路，
谢谢大家！
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1F：推 Vulpix : 你还要去头去尾的话就是不一定了。 11/24 17:50
2F：推 ddxu2 : 答案是不一定，你要考虑的是你想用得出来的数表示什 11/25 01:21
3F：→ ddxu2 : 麽？学生个人去头尾，是想考虑每个学生平均发挥的情 11/25 01:21
4F：→ ddxu2 : 况，忽略太难或太简单的考试；班级去头去尾，是想考 11/25 01:21
5F：→ ddxu2 : 虑普遍学生的水准，忽略学习得极好跟极差的学生 11/25 01:21
6F：推 m3791913 : 先想清楚"算法比较好"是什麽才能决定要用什麽方法 11/25 10:27
7F：推 cloudwolf : 你的问题分两个部分，先讨论"加总与平均" 11/25 12:12
8F：→ cloudwolf : 25683 33584 15789这三数的平均要怎样算?? 11/25 12:13
9F：→ cloudwolf : 一般算法都是25683+33584+15789=75056 再除以3 11/25 12:14
10F：→ cloudwolf : 也就是说，要取得"平均数"前，一定要先取的"总数" 11/25 12:15
11F：→ cloudwolf : 也就是说一般状况而言，不会有先加总或先平均的问题 11/25 12:16
12F：→ cloudwolf : 而另一个问题是"去掉最多跟最少"这步骤在统计上来说 11/25 12:17
13F：→ cloudwolf : 是去掉"离群值"的操作。 11/25 12:18
14F：→ cloudwolf : 方法A是以整个城市为一个母体，去掉离群值後来了解 11/25 12:20
15F：→ cloudwolf : 整个城市对於座谈会的参与度。而方法B则是每个学校 11/25 12:21
16F：→ cloudwolf : 为独立的个体，计算的是每个学校各自对座谈会的参与 11/25 12:22
17F：→ cloudwolf : 度。两者的意义是不一样的。 11/25 12:22
18F：→ sluggard : 真的谢谢大家的留言！我真的学到很多，尤其是要想清 11/25 14:27
19F：→ sluggard : 楚算法背後的意义和目的，不过这也是我自己想不清的 11/25 14:28
20F：→ sluggard : 我会再把大家的留言多看几次，再想想看... 11/25 14:29
21F：→ sluggard : 感谢每一位，特别是ddxu2和cloudwolf的提点，帮助我 11/25 14:30
22F：→ sluggard : 能够继续厘清思路和算法，也了解到结果的不确定性 11/25 14:31