如题, 我观察到对任何正整数p, 任何正整数N>=(p+1), 都会有: N-1 nπ Σ (cos(x-──))^(2p) = constant, denpending on p and N n=0 N 如图 https://www.desmos.com/calculator/var1czvemp 我想知道这个常数是什麽 自己化简时如果把cos(x-(nπ)/N)拆成cos*cos+sin*sin, 之後光是2p次方就很头痛 而如果把(cos(x-(nπ)/N))^(2p)写成(1-(sin(x-(nπ)/N))^2)^p, 好像也没啥帮助 而如果用e^ix取等比级数再取实部这招, 只能适用於p=0.5 我猜motivation应就是从p=1中, sin^2+cos^2=1 而来的 完全不知道怎麽化简... 谢谢帮忙~ ------------------------- 这个问题的一般式就是 Σ_{n=0~N-1} (cos(a+nd))^q, d!=0, q正整数, a,d任意实数 我尝试用cos^q(x) = ((1/2)*(e^(ix)+e^(-ix)))^q 然後做二项式定理 然後再用级数交换与等比级数, 最後导到: https://www.desmos.com/calculator/horz48lm0b --

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