作者yueayase (scrya)
看板Math
标题Re: [中学] 104嘉中科学班复试
时间Fri Mar 24 00:50:13 2023
※ 引述《TwIsAcountry (台湾国)》之铭言：
:
: https://i.imgur.com/myy1ofb.jpg
: 想知道这题该怎麽解，麻烦各位解惑了！
我想了一下，就我能力比较快的做法如下:
2
f(x)除以(x+1) 余1
2
=> (x+1) | f(x)-1
因f为三次多项式
2 2 3 2
=> f(x)-1 = (px+q)(x+1) = (px+q)(x + 2x + 1) = px +(2p+q)x + (p+2q)x + q
3-f(x)被x+2整除且商为一次式的完全平方
3 2
3-f(x) = -px - (2p+q)x - (p+2q)x + (2-q)
用综合除法
-p - (2p+q) - (p+2q) + (2-q) |-2
+ 2p + 2q + 2p |
-----------------------------
-p - q - p +(2p-q+2)
2
=> 商=-px - qx -p， 余=2p-q+2=0
因为商式为一次式完全平方
所以判别式=0
2 2
=>q - 4p =0
=> q = ±2p
若q=2p => 2p-2p+2=0 => 2=0(不合)
若q=-2p => 4p+2=0 => p = -1/2 => q = 1
2
=>f(x)-1 = (-x/2+1)(x+1)
2
所以a+b+c+d = f(1) = (-1/2+1)2 + 1 = 3
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1F：推 LPH66 : 3-f(x) 变成 f(x)-3 这里微妙的不对 03/24 03:35
2F：→ LPH66 : 差一个负号商就不会是完全平方了 03/24 03:35
倒是真的，已经修正
3F：→ LPH66 : 这里正好求出来的领导系数为负所以补了回来 03/24 03:35
4F：→ LPH66 : 主要是因为判别式正负这性质原式只差负号时不会变 03/24 03:37
5F：推 ERT312 : 喔对 应改为f(x)-3被x+2整除且商为负的一次式的完全 03/24 05:02
6F：→ ERT312 : 平方 而两者判别式相同 03/24 05:03
※ 编辑: yueayase (61.227.49.111 台湾), 03/24/2023 06:24:16