※ 引述《nyu5765 (nyu5765)》之铭言： : 如题 : https://lurl.cc/aqB4M : 这题是用什麽方法证明?? 从目标来看: Prove that f(x) is a constant function. 常数函数跟 differentiable 有关的性质是： f'(x) = 0 for any x 所以，如果我们可以证明 f 在任意点微分都等於 0，就可以证明他是一个常数函数 〈开始证明〉 考虑任意 c in (a,b)，对於任意ε>0，我们都可得到 |f(c+ε)-f(c)| <= |ε|^1.01 (x1 = c+ε, x2=c) 移动一下可以得到 |f(c+ε)-f(c)|/|ε| <= ε^0.01 因为 f(x) 在这个区间可微分，所以 (f(c+ε)-f(c))/ε 对 ε->0 的极限存在 这也导致 |(f(c+ε)-f(c))/ε| 对 ε->0 的极限存在 这样我们就可以对上面绿色那行两边取 ε->0 的极限 lim |f(c+ε)-f(c)|/|ε| <= lim ε^0.01 ε->0 ε->0 进而得到 f'(c) = 0. 故 f'(x) = 0 in (a,b) ， f 是一个常数函数 -- 与角卷绵芽去KTV唱歌 https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg https://i.imgur.com/174vz3L.jpg 原图出处：https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 98.45.195.96 (美国) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1677393861.A.E95.html