作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[中学] 分氏相加何以不可分子和分母各自加
时间Fri Feb 3 14:28:08 2023
分氏相加的定义课本上写很清楚，但是实务上总是会遇到一些
青年男女在计算的时候「很直观地」把分子加分子且分母加分
母。具体例子如下:
按定义: 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
一种直观错误计算法: 1/2 + 2/3 = ( 1+2 )/( 2+3 ) = 3/5
请问除了单纯说必须按照定义方式运算以外，有甚麽方法可以
解释上述直观分别加的方式的错误。
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1F：推 nyu5765 : 你不会用半颗苹果加3/5片的苹果算最後有几个苹果 02/03 14:36
2F：→ andrew43 : 例如 1/1.0001 + 1/10000 明显接近 1 而不是 2 02/03 16:48
3F：→ andrew43 : 而不是 2/10000 02/03 16:49
4F：嘘 chang1248w : 青年？ 02/03 20:45
念到高职或专科的不是青年男女?
5F：推 LPH66 : 可以向该人提问: 一半加一半怎麽算? 02/03 22:52
6F：推 ddxu2 : 理论上你要解释的不是为何不能那麽做，而是为何分数 02/04 10:09
7F：→ ddxu2 : 相加的计算方式是我们所使用的这样。 02/04 10:09
是的，伤脑筋的就是如何解释。
8F：嘘 topstr : 废文 02/04 10:24
9F：→ topstr : 分数加法跟向量加法也能搞混 02/04 10:27
10F：→ topstr : 不过向量分量是分数还是要通分，除非是整数 02/04 10:38
上面这位显然不适合当中学乃至於专科老师。
本文问的是，如何让学生了解为何他的某种运算方式是错误的。
按照楼上那位的解释方法，「连这麽简单的数学运算法都搞不清楚」的学生，
显然更搞不清楚。
分式要通分才能相加，翻课本就知道「有这规定」了，还要上面这位写?
教学实务上就是会遇到这种学生，困难的是「如何让他们理解」。把课本
定义指给学生看，让他们死背就能得到分数，是「好的数学教学方法」?
11F：推 GameKnight : 不确定国中小分数的约分跟加法那个先教，应该是约 02/04 11:33
12F：→ GameKnight : 分？那麽可以利用反证法的概念，先确认一个可以分 02/04 11:33
13F：→ GameKnight : 成两个半个，也就是1=1/2+1/2。倘若(错误假设)学生 02/04 11:33
14F：→ GameKnight : 将分子分母各自相加写为1/2+1/2=2/4=1/2，就与已知 02/04 11:33
15F：→ GameKnight : 矛盾，因此此法有误。还是反证法的概念也太困难？ 02/04 11:33
16F：推 ddxu2 : 怎麽解释你可以上网查国小教材，例如搜寻「国小」、 02/04 12:19
17F：→ ddxu2 : 「分数加减」、「同分母相加」、「异分母相加」。 02/04 12:20
18F：→ ddxu2 : 而学生会有这个疑惑主要是因为分数相乘的时候恰好结 02/04 12:20
19F：→ ddxu2 : 果是「分子分母各别相乘」很好记，以至於学生只记得 02/04 12:20
20F：→ ddxu2 : 了计算规则，但忘记了原因。 02/04 12:20
21F：→ ddxu2 : 如果没有打算要完全重教一次的话，我认为目标应该是 02/04 12:20
22F：→ ddxu2 : 要建立学生认为分数是一个数的感受，例如它可以化为 02/04 12:20
23F：→ ddxu2 : 小数、可以判断出它实际上的大小，这样就比较能意识 02/04 12:20
24F：→ ddxu2 : 到自己做了明显错误的计算。 02/04 12:20
感谢诸位建议 :)
25F：→ topstr : 分蛋糕 切西瓜 分糖果 叫他们把圆分成几等分，再拚 02/06 16:39
26F：→ topstr : 起来，n等分 n=2,3,4... 给他一种感觉 再教他怎麽算 02/06 16:40
27F：→ topstr : 你自己不想怎麽教，要呛我没资格当老师, 02/06 16:43
呛你? 麻烦你自己往上看你先前写了啥? 用啥语气?
我平平实实在这边请教大家，你上面写的那些算啥?
不就学校间成绩好的学生鄙视成绩不好的学生的语气?
一开头落手你打了啥? 「废文」
你试试看你倘若是一位老师或者家教，当你学生发问，你用这种发语词，
你会得到教育界人士怎样评价你的「教学方法/态度」?
28F：→ topstr : 你碰过哪位大学教授肯花时间讲数学定义怎麽来的！ 02/06 16:44
29F：→ topstr : 视觉化 这叫数学"实验"，费曼更神 可以影像化 会动 02/06 16:46
大学教授?
又来了!
教育界不是只有大学，还有高中、国中、小学等等。
还有，即使现在的大学课堂，你试试看! 学生发问，你用上面的问候语「废文」
一类的开头试看看。
30F：→ topstr : 国小数学有那麽难欧 你自己都不想想怎麽教 直观讲几 02/07 10:49
31F：→ topstr : 个人如何均分蛋糕 也想不到 随便啦！你赢了 可以罢 02/07 10:50
※ 编辑: saltlake (114.24.96.192 台湾), 02/07/2023 18:38:07
32F：嘘 chang1248w : 听老师说自己教废课，国高中生会很high啊 02/07 20:10
33F：→ variation : 楼上知道别人称你儿子犬子的话，你感受如何? 02/08 00:53
34F：→ chang1248w : 看骂的有没有道理啊 02/09 10:55
35F：推 goshfju : 很好解释,两个正数相加是变大,分母相加是变小, 02/09 20:45
36F：→ goshfju : 很明显有冲突,跟学生解释时多用例子,可以想通的 02/09 20:45
感谢楼上提供另一个(解法/)解释法 :)
※ 编辑: saltlake (114.24.60.122 台湾), 02/09/2023 21:01:22
37F：推 LeFilsDuVent: 真正厉害的人可以从发问者背景跟问题的基础程度回答 02/10 15:01
38F：→ LeFilsDuVent: 健康的问题跟讨论不是应该要鼓励吗？ 02/10 15:02
换个角度想，一个问题不必然总是只有一种(数学)方法可以解决，无论是证明
或者求解。学习或者说探讨数学的一种乐趣，难道不是找出不一样的解决方式
? 毕竟不同的解决方式背後，蕴含着不同的分析与推演的思路。
※ 编辑: saltlake (114.24.60.122 台湾), 02/11/2023 07:11:02