作者bluepal (我莲蓬头达人QK啦)
看板Math
标题Re: [其他] 集合的问题
时间Wed Sep 7 18:56:29 2022
※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之铭言：
: 我想请教大家关於集合的问题，
: 我试着把我的想法写出来，
: 但请大家帮我厘清一下不确定的观念，谢谢！
: (1) 有空集合和0的积集该怎麽办？
: 假设：A集合 = {pi, Φ, 0}
: B集合 = {0, 1}
: A x B (积集) = {(pi, 0), (pi, 1), (Φ, 0), (Φ, 1), (0, 0), (0, 1)}
: 这样对吗？
对
: 但如果A x {} 空集合时，这时积集要怎麽写呢？
: A集合里本身就有一个Φ空集合了，如果整个A x {}又该怎麽看？
: 平常任何数乘上0都是0，但集合乘上空集合会是空集合吗？
A x {}=Φ 这定义
猜测理由大概跟1*0=0 一样为了满足分配律吧
: (2) 假设一个大的整数集合W，我们只知道在W里面的每一个集合S都要符合以下几点：
看完一二三
我猜题目应该是
W 是一个 由 整数子集为元素 构成的集合
像:{{1,2},{2,3},{3,4}}
Denote W={ S1, S2, S3,....Sn } Si⊆Z ,for i=1, 2, 3....,n
: 第一，S /⊆ （抱歉打不出不是子集的符号）{2m+1 | m ∈ Ｚ 且 -100 ≦ m ≦100 }
: ==> S不是 {2m+1|...}的子集
条件一: Denote V={2m+1 | m ∈ Ｚ 且 -100 ≦ m ≦100 }
Si/⊆V={-199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}
,for i=1, 2, 3....,n
所以想做出Si
按照目前条件一 只要Si的元素包含V没有的整数即可
至少在-200~200的整数中
V没有-200, -198,...., -2, 0, 2, ...., 198, 200
这201个数字
也Denote这个集合by U好了
: 第二，所有s ∈ S 会介在 -200≦ s ≦ 200
条件二
Si的范围确定
且上面提及Si⊆Z ,for i=1, 2, 3....,n
Si只能是-200, -199,..., 0,....,199, 200 这401个数字
: 第三，|S| ≧1 (集合里元素的个数大於等於1)
条件三
Si不能是空集合
: 请问W集合里的元素个数有几个？求|W|?
|W|就是n
举一些Si的例子: {0}, {0,1}, {0,1,3}, {0,1,3,5}
{2}, {2,1}, {2,1,3}, {2,1,3,5}
{0,2}
要构造Si 只需要里面有U当中任一元素,且介於-200到200的整数的非空集合就可
(但是可以有或没有V的元素)
这样应该够清楚了吧, 这是排列组合
(而且还跟上面早餐店组合那题差不多)
: 我这题有点不太理解的是，子集和元素之间的关系，比方
: A = { {1}, {3}, {5, 6}} 我们可以说{3, 5}不是A的子集，可是{3}是A的元素
: 所以从题目第一点来看，好像没办法继续解...
: 顶多只能知道S不是{ -199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}的子集，
: 但这资讯够吗？
: 但从第二点可以知道在S集合中的每一个s都会介於 -200和200之间
: 所以从第一和第二来看，是在问-200~200之间但不是奇数的吗？
: 就是偶数+0吗？共是201个数？
: 那最後W集合里的个数-199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}和子集S有什麽关系？
: 我觉得我脑袋好像转不过来....
: 恳请大家帮我看看是哪个地方有盲点或是观念理解不清，
: 谢谢！！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 203.204.39.221 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1662548192.A.B79.html
※ 编辑: bluepal (203.204.39.221 台湾), 09/07/2022 22:05:37
1F：→ cornerstone : 真的很谢谢您这麽详细的解释..而且还帮我点出这题 09/08 00:46
2F：→ cornerstone : 其实和我之前的问题有关，真的很有帮助! 不过我理解 09/08 00:47
3F：→ cornerstone : 数学的能力真的不太好，所以真的很抱歉还想请教您 09/08 00:47
4F：→ cornerstone : 我需要从条件一和条件二找出Si，但条件一已经知道Si 09/08 00:48
5F：→ cornerstone : 是201个数字（-200, -198,.., -2, 0, 2, ....,200） 09/08 00:50
6F：→ cornerstone : 条件二那里我有点不懂，他和条件一有什麽关系... 09/08 00:51
条件一整数没有限制范围他可以到很大或很负
条件二帮你限定范围
再加上条件一Si只要有条件二范围内长的像条件一那样的数就可 就是U集合内那201个
7F：→ cornerstone : 条件三不能是空集合，就是上次早餐那题，每样都至少 09/08 00:52
8F：→ cornerstone : 要选一样，所以就是选和不选(2^n -1)是这样吗？ 09/08 00:53
9F：推 cornerstone : 我也不太懂为什麽最後有没有在V里面都没关系呢? 09/08 00:57
10F：→ cornerstone : 我觉得真的很抱歉，其他版友都已经看懂了，我却还是 09/08 00:57
11F：推 cornerstone : 想不通@@ U集合里有201个数字，但Si可以是401个数 09/08 01:01
12F：推 cornerstone : 抱歉抱歉，我好像懂了，结合楼下LPH66版友的说法 09/08 01:04
13F：→ cornerstone : 是不是|W| = 2^401 -1? 也就是说最大包的W里面有401 09/08 01:05
14F：→ cornerstone : 个小包，但这些小包里面不能有U的那些数，如{-1,-3} 09/08 01:07
15F：→ cornerstone : 不对不对，我错了，因为您举的例子就有{0,1,3,5} 09/08 01:09
16F：推 cornerstone : 但这例子符合您所说只要有一个U的元素0, 可以有V的 09/08 01:12
17F：→ cornerstone : 元素，像是1,3,5，所以{0,1,3,5}可以？但如果{1,3} 09/08 01:12
18F：→ cornerstone : 或{1,3,5}因为没有U的元素只有V的就不行？是这样吗? 09/08 01:13
19F：→ bluepal : 是的 09/08 01:19
20F：→ bluepal : 而且UV互斥 09/08 01:20
所以最後条件可以变成
Si中一定要有U中至少一元素
V中的元素可以有可以没有
※ 编辑: bluepal (203.204.39.221 台湾), 09/08/2022 01:23:40
21F：推 cornerstone : 谢谢您的补充！请问题目如果只是想知道|W|里有几个 09/08 02:04
22F：→ cornerstone : 这样不是其实只要条件二就可以了吗？题目只要知道 09/08 02:05
23F：→ cornerstone : w里面有几个小包？而条件一只是让我们知道小包里有 09/08 02:05
24F：推 cornerstone : U的元素，但真正|W|就是有由S1, S2..等401个子集？ 09/08 02:16
举例S1={0,1,3,5}这样算一个 W={S1,S2,.....Sn}总共n个
※ 编辑: bluepal (203.204.39.221 台湾), 09/08/2022 02:21:30
25F：推 cornerstone : 真的很谢谢您花这麽多时间帮我，不过我太笨了，还需 09/08 02:31
26F：→ cornerstone : 要一点时间再好好从头仔细读仔细想一下您的文章 09/08 02:32
27F：→ cornerstone : 不然感觉好像快要懂了，但还是不知道这样总共有几个 09/08 02:33
28F：推 cornerstone : 啊..是不是把U想成早餐的主餐有201种，至少要选一种 09/08 03:07
29F：→ cornerstone : 而V有200种，但是可以选也可以不选，所以照您上次讲 09/08 03:07
30F：推 cornerstone : 早餐店的组合方式就是：(2^201-1)(x^200)种组合？ 09/08 03:09
31F：→ cornerstone : 也就是|W| 是这样子的想法吗？ 09/08 03:10
32F：→ cornerstone : 打错|W| = (x^201-1)(2^200)因为U至少要选一个，所 09/08 03:11
33F：→ cornerstone : 以减1，就是减掉都没选，而V不用所以这两个相乘？ 09/08 03:12
34F：→ bluepal : 是的 (2^201-1)(2^200) 09/08 15:04
35F：推 cornerstone : 哇！谢谢您！谢谢您一步一步的引导让我真的能理解 09/09 00:22
36F：→ bluepal : 不会 我只是偶尔经过来乱的 09/10 00:42