作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
标题Re: [中学] 多项式问题（求解）
时间Mon Aug 22 21:17:40 2022
※ 引述《mathYU (莫忘初衷)》之铭言：
: https://i.imgur.com/67Yd3ua.jpg
: 题目没有给次数
: 我把两个因式分别写出来两个式子尝试列出等式也没有办法继续做下去
: 目前方向：
: （1）往虚数根方向思考
: （2）用x^2或是其他数字去做代换？
: 版上前辈们麻烦了
:
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f(x)=(x^2+1)q1(x)+3x-2
=(x^2+2)q2(x)+2x-5
=(x^2+1)(x^2+2)q3(x)+ax^3+bx^2+cx+d
则ax^3+bx^2+cx+d除以x^2+1的余式为3x-2
ax^3+bx^2+cx+d除以x^2+2的余式为2x-5
经直式除法计算&比较系数後可得知
c-a=3
d-b=-2
c-2a=2
d-2b=-5
=>
a=1 b=3 c=4 d=1
求得题目所求余式为x^3+3x^2+4x+1
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1F：推 mathYU : 谢谢，原来就只是直接硬除比较系数 08/22 21:27
2F：→ mathYU : 感谢！！！ 08/22 21:27
3F：→ tyz : 其实原文章说的虚数也行 但是我最近都碰国中数学 08/22 21:58
4F：→ tyz : 所以习惯用国中方法来处理了~ 08/22 21:58