※ 引述《phoenixlife (All in AAPL)》之铭言： : 各位大大好 : 最近在看有关three js里面的example，看到元素表的例子 : https://threejs.org/examples/?q=peri#css3d_periodictable : 程式码在此 : https://reurl.cc/l9qDQl : 看到有一段关於 元素螺旋平均分布在球面上 : 这两行 line 298,299这两行让我看很久 : 298 const phi = Math.acos( - 1 + ( 2 * i ) / l ); : 299 const theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi; : 298行还可以理解 : 但299行完全不知道为什麽要 乘上 sqrt(l * pi) // l是元素总数 : 我查了一下，似乎看起来是Fibonacci sphere，然後也改了程式码 : const phi = Math.acos( - 1 + ( 2 * i ) / l ) : const theta = Math.PI*(1.809)*i : 结果长这样 https://i.imgur.com/E1k10nO.png : 也有很类似的效果，至於为什麽会是1.809，老实说我也不清楚，我只是测了几组 : 黄金比例1.618,0.608，而1.809是常用在股市的黄金比例，如果数字不对，甚至不会平 均 : 例如调成8变这样 https://i.imgur.com/bysIHIo.png : 而原程式码sqrt(l * pi)看起来不太像是用凑的权重，如果取代成 theta = XX * phi : XX 随便当作一个常数有时也不会螺旋均匀分布在球体 : 因为小弟数学真的没有很好 : 想问问看板上的大大有没有人知道原程式码 line 299行是根据什麽paper或是原理才这 样 : 感谢！ (通篇用大写L取代小写l, 为了好看) 首先程式码中的phi与theta跟他文件所引用的wiki连结是相反的, 我这边直接给你修正後 的结果: phi是polar, 范围从0~pi theta是equator, 范围从0~2pi 再来看程式码的phi, 相当於在xy平面的上半圆等距洒上L个点, 注意并非是等角, 他是在 x轴上等距然後才往上对应半圆, 不过"视觉上"差不多, 只要有"均分"的效果就会有效果 再来看程式码的theta, 相当於要把这些在xy平面中上半圆的点赋予角度, 即把这些不同 的点往多少高度与正反向打 比如theta=0就是原处, theta=90就是最低点, theta=180就是原处的背面... 所以我们就是要对每个点选择theta以至於让这些点均匀分布在整个球体 如果theta=(i/L)*2pi, 那你会看到一尾龙盘旋在圆上 其他的theta我公式化在下面的连结里, 数学上来说就是选择函数f後, 定义theta = f(i) , 只要同余函数mod(f(i),2pi)有分多段并且不同段间的高度都不一样, 那视觉上就会有 原效果 https://www.desmos.com/calculator/yrrarwlfmn (绘图图形可以点击开关) f_1是我的i f_2是原程式码 f_3是你的1.809 f_4是你的8pi 发现f_1~f_3都有我描述的"多段且每段不同高度", 而f_4的图其实都是0(只是浮点误差导 致有些点很接近2pi), 才会导致你那个图, 而你那个图是因为每个图片有厚度, 换成点的 话你会发现他其实落在同一条圆弧 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.255.252.125 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1649001797.A.0DA.html 我只能先猜应该不是, 只是我们要逆向工程去猜出他那个式子是要符合怎样的数学目标式 , 然後验证说这个公式是那个数学目标式的唯一解 正向工程来说, 流程就是: 1. 你想要图形"看起来"均匀离散分布在球上 2. 为1.去定义数学目标式 3. 找出符合2.的数学公式 注意步骤2.没有对错问题, 只有主观的像不像的问题, 因为2.就是把1.做数学建模 而目前这个情况看起来1.是对的, 但是有一堆函数都看起来符合1, 所以如果3.是算出来 的话, 作者应该想要让图形去符合更多的性质, 只是这个方向很难猜就是了... ※ 编辑: znmkhxrw (111.255.252.125 台湾), 04/04/2022 00:31:34