※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之铭言： : 最近被问到一个问题： : 有一个选手有11周的时间可以准备一个大型比赛， : 他决定每天至少打一场练习赛， : 不过为了保持体力，每一周他不会打超过12场的练习赛。 : 试着证明：一定会有连续几天，这个选手刚好打 21 场比赛 : 我的思考是： : 总共天数是11周 * 7 = 77天 : 总共不能超过的练习赛：11周*12 = 132场 : 好像有点可以借用鸽笼原理，但脑袋就卡住了... : 感谢板友提供相似题目和解答： : http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2010s/8ans.pdf : 但我还是不太懂...我试着用中山大学的解答来回答我自己的题目： : 令a_i是连续i天打的比赛次数 : 所以 1 <= i <= 77 （i会介在1天和77天之间） : 因为每天都至少要打一场，所以 : 1<= a_1 < a_2 < a_3...< a_77 <= 132 : (每一天的场数都会比前一天多，但总数不能超过132场) : 但接下来这里我不太懂为什麽要打21场比赛，这里就要加21？？ : 22 <= a_1 + 21 < a_2 + 21 < a_3 + 21....<a_77+21 <=153 (132场+21) b_i = a_i + 21 目的就是要鸽笼原理弄出至少某个i和j有a_i = b_j的情况 <a_i>有77个递增的元素 <b_i>有77个递增的元素 <a_i> 联集 <b_i>有154个元素 但是可取得值只有153个数字 就表示1~153的数字至少其中一个数字*一定会出现2次 而因为<a_i>里没有重复的数字 <b_i>里也没有重复的数字 那表示数字*一定同时在<a_i>和<b_i>中 => a_r = b_k = a_k + 21 而且还知道 r > k 意思就是在(k+1)~r这连续(r - k)个日子中累积了21场练习赛 : 我知道从上面两个数列，我们就可以知道 : a_1, a_2....a_77, a_1+21, a_2+21....a_77+21 (这里总共有154个数字) : 这些数字都会介於 1~153 之间 : 但为什麽这时就知道他们中间有两个数会一样？ : 每一天都比前一天的次数多，所以这两个数列中没有相同的数， : 但接下来的解释我看不太懂， : 「因为这两个数列没有两个一样的数字，所以就存在一个a_i = a_j + 21 : 所以j+1, j+2, ... i就会刚好有21场」 : 怎麽跳到这个结语的呢？ : 不知道能不能帮我把我的盲点解开 : 谢谢！！ --

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