作者emptie ([ ])
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合一题
时间Tue Mar 29 22:24:30 2022
※ 引述《baba1234 (推理要在晚餐後)》之铭言：
: 将12个大小写字母 A、B、C、D、E、F、a、b、c、d、e、f
: 两两任意配对，若配对时大小写配在一起就算完整一组，
: 如 Aa、Bb、Cc、Dd、Ee、Ff，
: 求配对时，恰配成有完整两组的情形有几种？
: -----------------------------------------
: 求大神给答案和过程，感恩。
恰好形成完整两组，也就是剩下4组皆不成对
不失一般性先用ABCD这四组来代表，
如果固定大写字母的位置，问题实质上变成了排列4个小写字母
且a不在第一位，b不在第二位，c不在第三位，d不在第四位的排列数
全部 - Aa成对 - Bb成对 - Cc成对 -Dd成对 +（6种两组成对）-（4种三组成对）+
4组成对
=4! -4*3!+6*2!-4*1+1 = 9
所以答案就是 C(6,2)*9 = 135 种
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.200.189.237 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1648563874.A.6A6.html
1F：→ baba1234 : 配对有大大、小小配，并不只有一般的大小配03/29 22:32
那……算法改一下
还是可以用排列剩下8个元素的想法去处理，但最後要除一个4!*2^4
以下的都是同一种组合
AB CD ab cd
ab cd AB CD （数组交换位置）
BA DC ab cd （组内前後对换位置）
全部 -Aa成对 -Bb成对 -Cc成对 -Dd成对 +（6种两组成对）-（4种三组成对）+4组成对
= 8! - 4*(
C(4,1)*
2*
6!) + 6*(C(4,2)*2!*2^2*4!) - 4*(C(4,3)*3!*2^3*2!) + 4!*16
（先
决定成对元素的位置，
排列成对元素的顺序，再
排列剩余元素）
= 40320 - 4*8*6! + 6*6*2*4*4! -4*4*6*8*2 +4!*16
先除4!*2^4再加减
= 105 - 60 + 18 - 4 + 1
= 60
所求 C(6,2)*60 = 900 种
※ 编辑: emptie (1.200.189.237 台湾), 03/29/2022 23:05:35
再次更正部分数字
2F：→ baba1234 : 中间扣除部分应该有错，直觉认为 +18-48 这地方不对03/29 23:19
你是对的
※ 编辑: emptie (1.200.189.237 台湾), 03/29/2022 23:21:29
3F：→ pnicarevol : 105 - 60 + 18 - 4 + 1 = 60 答案90003/29 23:35
4F：→ emptie : 啊…03/29 23:44
※ 编辑: emptie (1.200.189.237 台湾), 03/29/2022 23:45:37
5F：→ baba1234 : 感谢大大解惑。 03/30 14:29