想请问一下诸如下面举例有关阶梯函数(高斯函数)的问题有没有什麽处理技巧: ----------------------------------------------------------- 令 f(x)为floor function 则 f( (f(4x)/2) + k/2 ) = f( 2x + k/2 ), for any x€R, k€Z ----------------------------------------------------------- 目前我是用二进位展开定理去逐一验证等式, 但是这个展开会需要分case: (1) x>=0 (2) x<0 而在case(1)中又继续分是唯一展开式还是有两种展开式(例如1 = 0.11111111...) 而在case(2)中还要更加处理well-defined的问题, 因为signed extension会让展开式 有无穷多个可能, 不过只要证明"存在"展开式就可以解决原题了 原题不需要展开式的唯一/二性 以上这些是我证明原题的方式, 但是觉得要严格写好麻烦... 才想说有没有一些分析上不等式的运作就能证明原题? 也就是说利用f(x)的特性: f(x)是唯一的整数满足 f(x) <= x < f(x) + 1 最後我会说原题只是一种"举例"是因为我在工作上遇到蛮多这种数学形式 而到底会不会造成"误差", 以有理数(就不会有无穷多个小数)来说多半可以 脑袋模拟一下二进制表示法就可以得到答案 但是对於所有实数而言会不会对, 我写不出分析式的不等式推导... 就是光想像是对的, 但是要证明就只能依赖二进制展开定理去分case讨论, 好麻烦 才想问问有没有好方法 谢谢帮忙~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 59.102.225.191 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1645889884.A.48E.html 嗨L大, 这样确实可以不用讨论负实数了! 只是後续依然是用正数的二进制展开来证明吗? ------------------------------------------- <update> 确实只要用不等式就可以解决了, 原题可以化简成下列型式: f(f(x)/n) = f(x/n) for any n€N and x€R pf: (MI) 把x写成n进制 (MII) 由f(x/n) <= x/n < f(x/n) + 1去做操作立得结果 ※ 编辑: znmkhxrw (59.102.225.191 台湾), 02/27/2022 16:07:06