作者capcom (昂首阔步武陵人)
看板Math
标题[微积] 请教基本极限问题
时间Tue Sep 28 11:14:24 2021
向来都是以左、右极限相同做为极限存在之定义，
但是若只在单边有定义的极限要如何定义？
例如f(x) = sqrt(x)在x=0之极限。
小弟查过微积分的书籍，似乎没有看到相关的说法，
而问过一些友人的意见，得到的都是因左极限不存在，所以极限不存在。
小弟个人是觉得既然只有单边定义，
那就自然只能看右极限，故其极限为0。
在此想请教各位先进的看法，谢谢！
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1F：推 StellaNe : ε-δ 定义 09/28 11:53
2F：→ judgment : 在既可考虑左极限又可考右极限的情况下(←这是前提 09/28 12:19
3F：→ judgment : ！)，普通极限存在<==>左丶右极限皆存在且两者相等 09/28 12:19
4F：→ judgment : 。 若函数在某点只能考虑单边极限，那普通极限就等 09/28 12:19
5F：→ judgment : 於它的单侧极限。 09/28 12:19
6F：推 Vulpix : 首先你应该舍弃向来二字。 09/28 12:31
7F：→ judgment : reference可参考 Thomas' Calculus_Early Transcen 09/28 14:13
8F：→ judgment : dentals_14ed, p.84 (sec2.4 theorem6) 09/28 14:13
9F：→ mantour : 顺便请教一下，如果一个函数的定义域就只有x=0这一 09/28 14:42
10F：→ mantour : 点，那此函数在x=0的极限是否存在，此函数是否连续 09/28 14:42
11F：→ mantour : ？ 09/28 14:42
12F：→ mantour : 又，如果函数的定义域是x<-1, x=0, 和x>1的联集， 09/28 14:45
13F：→ mantour : 那在x=0的极限是否存在，在x=0是否连续。 09/28 14:45
14F：→ mantour : 直观上感觉没有断点，而且如果定义域只有一个点， 09/28 14:49
15F：→ mantour : 写成delta, epsilon的话，邻域就是空集合，後面应 09/28 14:49
16F：→ mantour : 该不管什麽命题都成立，应该可以当作连续。 09/28 14:49
17F：→ mantour : 但是遇到第二种情况，又觉得好像应该是不连续 09/28 14:50
18F：→ judgment : 1.讨论极限的前提在: x=c要是dom f的1个聚点(clust 09/28 15:14
19F：→ judgment : er point) ，否则的话讨论起来并没有意义(你可以说 09/28 15:14
20F：→ judgment : f在c的极限值是任何1个实数值都对)。 2. dom f 若 09/28 15:14
21F：→ judgment : 有孤立点(isolated point)，则f在其孤立点必连续 ( 09/28 15:14
22F：→ judgment : 由连续的 ε-δ 定义显然易知)。 09/28 15:14
23F：→ mantour : 谢谢j大说明 09/29 06:47
24F：→ capcom : 感谢以上各位卓见！ 09/30 15:12