作者museangel (敲敲)
看板Math
标题Strang线代第1章的问题...
时间Sun Aug 1 00:44:55 2021
如下图，Cx=b，
https://i.imgur.com/o9OvqrV.png
书上说：
All linear combinations x1u + x2v + x3w*
lie on the plane given by b1 + b2 + b3 = 0.
...
All three vectors u, v, w* have components adding to zero.
Then all their combinations will have b1 + b2 + b3 = 0.
This is the equation for the plane containing all combinations of u and v.
By including w* we get no new vectors because w* is already on that plane.
我理解w*是u、v的线性组合，
因此即便有这3个向量，做任意组合也只能填满1个平面。
也理解第1列+第2列+第3列：(x1-x3)+(x2-x1)+(x3-x2)=0=b1+b2+b3，
但这是「列」的相加得出的b1+b2+b3=0，
跟「行」的组合有什麽关联呢？
也就是行的组合怎麽跟列的相加b1+b2+b3=0这个平面扯上关系的呢？
换句话说，为什麽u,v,w*的线性组合产生的平面就是b1+b2+b3=0呢？
自学看完Strang的1~5堂教学影片还是不懂...
麻烦版上的先进指点迷津...
MIT上的电子版:
http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/linearalgebra5_1-3.pdf
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.251.10.177 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1627749898.A.672.html
1F：→ Ricestone : 我猜你的疑问是不知道b1+b2+b3=0这条怎麽出来的？ 08/01 01:13
2F：→ Ricestone : 他现在只是举例说明，还没正式开始讲 08/01 01:14
3F：→ Ricestone : 你可以开始试着去解习题，基本上是同样问题的衍伸 08/01 01:40
4F：→ Ricestone : 现阶段要说的话，就是b1+b2+b3=0只是我们去研究uvw* 08/01 01:44
5F：→ Ricestone : 的线性组合，发现都会满足这条式子而已 08/01 01:48
6F：→ Ricestone : 你之後会知道对矩阵进行列运算，不会改变它的行空间 08/01 02:18
7F：→ Ricestone : 所以可以更有系统的找到B这个向量该满足什麽条件（ 08/01 02:18
8F：→ Ricestone : 对这个问题来说就是b1+b2+b3=0） 08/01 02:18
9F：→ Ricestone : 啊不对，是保独立性 08/01 02:23
10F：→ Ricestone : 反正uvw*的线性组合实际上就是b1+b2+b3=0，你可以先 08/01 02:25
11F：→ Ricestone : 不要看成矩阵，就直接把它们看成向量的线性组合，而 08/01 02:25
12F：→ Ricestone : 这组合要满足什麽条件，就找到b1+b2+b3=0这样而已 08/01 02:26
13F：→ Ricestone : 不过我们也不常这样表达行空间，我们会直接写出基底 08/01 02:27
谢谢你！我可能要改变我学线代的方式，
先大概看Strang的影片一轮，有个印象就好，
再开始看书，可能才不会学起来这麽卡，一直龟速前进，
不然常常把碰到後面才会解说到的观念当成现在就应该理解来龙去脉的观念在念，
一直以为自己是不是哪里听漏看漏了，还是哪个直观可以推出来的衍伸概念自己没想到，
来回放、来回翻想半天，
学得很郁闷= =
※ 编辑: museangel (111.251.10.177 台湾), 08/01/2021 02:47:04
14F：推 l6l6au : 我觉得是英文的问题 08/01 06:03
15F：→ geeeo : 也想请教Ricestone，「矩阵列运算不会改变行空间」 08/02 22:03
16F：→ geeeo : 「可系统找到B该满足条件」，请问在Strang的那一章 08/02 22:05
17F：→ Ricestone : 不是啦，我下面有修正说不是不改变行空间 08/03 03:01
18F：→ Ricestone : 是保独立性，可以排除掉哪几条是相依的 08/03 03:02
19F：→ Ricestone : 我不确定那本哪边有，但在讲echelon form的地方应该 08/03 03:04
20F：→ Ricestone : 都会提到这件事 08/03 03:04
21F：推 Vulpix : 那些基本列运算是不改变列空间啊。两个空间刚好dim 08/03 03:30
22F：→ Vulpix : 一样就是了。 08/03 03:30