作者mathshadow (活死人)
看板Math
标题[中学] 鸢形重心向量问题
时间Fri Jun 11 21:44:07 2021
一鸢形ABCD的两对角线交点为O，且满足OA=OB=OD=4，OC=8。
令三角形ABD的重心为G1，三角形BCD的重心为G2。
则想请教两个问题:
(1)若P点满足向量AP=(1/3)(向量AB+向量AC+向量AD)，
则P为鸢形ABCD的重心。
(2)若P点满足向量PG1+2向量PG2=零向量，
则P为鸢形ABCD的重心。
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1F：→ tsaiminghan : 1) 因为是鸢形, AB+AD的结果会是延AO方向，长度是8 06/11 22:55
2F：→ tsaiminghan : 鸢形又是等长度为4，重心位可以直接算出来 06/11 22:55
3F：→ tsaiminghan : 不过应该有比较直觉的方法才对 06/11 22:56
4F：→ tsaiminghan : 2)因为鸢形g1和g2一定在於AC线上， 06/11 23:00
5F：→ tsaiminghan : 零向量，表示P一定也在AC线上 06/11 23:01
6F：→ tsaiminghan : BCD的大小是ABD的倍，所以PG1是PG2的2倍 06/11 23:04
7F：→ tsaiminghan : 2倍 06/11 23:05
8F：→ mathshadow : 鸢形重心会有向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=零向量 06/12 16:18