作者DreamYeh (天使)
看板Math
标题[代数] a^3+b^3+c^3=d^3的正整数解
时间Sat May 8 13:05:21 2021
已知a^2+b^2=c^2
且a^3+b^3+c^3=d^3
a,b,c,d都是正整数（a<b<c<d)，a,b互质
求a,b,c是否有（3,4,5）以外正整数解?
若有，是否有通式？
若没有，请证明没有。
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1F：→ RicciCurvatu: 这种问题可能要先问你程度 看起来不是太简单而且很05/08 14:51
2F：→ RicciCurvatu: 可能要有代数数论基础05/08 14:51
→ DreamYeh : 会来这里的多少有点程度吧XD..代数我还算略懂。
05/08 15:16
※ 编辑: DreamYeh (111.82.146.188 台湾), 05/08/2021 15:24:45
※ 编辑: DreamYeh (111.82.146.188 台湾), 05/08/2021 15:41:36
3F：推 MisatoMitumi: 我觉得是有限多解。两条方程式各在P_Q^3中定下一个 05/08 22:32
4F：→ MisatoMitumi: 曲面，相交後的曲线是一个complete intersection。 05/08 22:33
5F：→ MisatoMitumi: 所以可以计算genus为2。由Falting's theorem可以知 05/08 22:35
6F：→ MisatoMitumi: 道是有限多解 05/08 22:35
7F：→ MisatoMitumi: 4 05/08 22:45
8F：推 Sfly : 有无穷多解，比如 1^3+6^3+8^3=9^3 05/08 22:46
9F：→ Sfly : 1^3+71^3+138^3=144^3 05/08 22:50
10F：→ stimim : 题目应该是 a^2+b^2=c^2 且 a^3+b^3+c^3=d^3 吧 05/08 23:03
11F：→ DreamYeh : 对 为避免误会改一下标题 05/08 23:43
12F：→ DreamYeh : to Sfly : 抱歉标题没写清楚 要同时符合a^2+b^2=c^2 05/08 23:44
13F：→ willydp : 二个方程都齐次，3, 4, 5, 6全部乘一个整数也是解 05/09 05:47
14F：→ willydp : 阿抱歉，没看到互质的条件 05/09 06:16
15F：推 harrybbs : 猜想：除345没有其他整数解 05/09 09:03
16F：→ harrybbs : 证明这边空白太小写不下 05/09 09:04
17F：推 giraffe1021 : 同问题Math SE也有人讨论，但看起来也没什麽结果 05/09 10:12