作者XII (Mathkid)
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标题Re: [中学] 请教国中几何四题
时间Thu Mar 25 13:36:36 2021
※ 引述《DrMeredith (Meredith)》之铭言：
: 大家好
: 不好意思这几题想了好久，没办法解出来，失败QQ，想麻烦大家指点，谢谢大家。
: http://i.imgur.com/4HB8kiv.jpg
: http://i.imgur.com/XsqeJDE.jpg
: http://i.imgur.com/uexftff.jpg
: http://i.imgur.com/8Bo1lfW.jpg
Q. 设G为三角形ABC重心, 且过G的直线分别交BC,AB,AC於D,E,F
试证 1/GF+1/GD=1/GE
proof.
作过B且平行ED的直线交AH於X
作过C且平行ED的直线交AH於Y,交XD於Z
AX=AY+YX=AY+(GX-GY)
=> AGB/GE = AEX/GE
= AFY/GF+(GDX-GDZ)/GD
= AGC/GF+(GDB-GDC)/GD
= AGC/GF+GBC/GD
因 AGB = AGC = GBC 故 1/GE = 1/GF+1/GD
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※ 编辑: XII (163.13.113.73 台湾), 03/25/2021 13:49:33
※ 编辑: XII (163.13.113.73 台湾), 03/25/2021 13:58:37
1F：→ yyc2008 : X大 AGX共线 不是三角形 是否有打错?03/25 23:55
已更改, thanks
※ 编辑: XII (114.198.187.150 台湾), 03/26/2021 08:17:34