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标题[代数] 包含所有元素之最大公因数在内的集合
时间Thu Dec 10 06:18:41 2020
请问各位：
有没有一个专有名词可以描述「包含所有元素之最大公因数在内的集合」？
如果有的话，该集合被称作什麽？
例如：「{6, 12, 24, 144}」
如果有一个集合A不只包含其所有元素之最大公因数在内，A的所有元素之最大公因数在小
於或等於A的最大元素与大於或等於A的最小元素（也就是A的所有元素之最大公因数）之
间的所有整数倍组合成的集合与A相等，那麽有没有一个专有名词可以形容A这个集合？
若有的话，这个集合A又该被称作什麽呢？
例如：「{6, 12, 18, 24, 30, 36}」
此外，上述集合A的母集（我们就假设为B）有没有一个专有名词可以形容？若有的话，集
合B又该怎麽被称呼？
例如：A = {6, 12, 18}，B = {3, 6, 8, 11, 12, 18}
像这些集合的「所有元素之最大公因数」（以上述的所有例子而言就是6）有没有一个专
有名词可以形容？若有的话，那又被称作什麽？
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2F：→ kilva : 元运算的话 12/10 10:44
3F：→ kilva : B不具封闭性，因1=gcd(3,11)不为B的元素 12/10 10:46
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5F：→ TimcApple : (n,m) = { kn+lm : k, l in Z}, 以此类推 12/10 13:45
6F：→ TimcApple : 如果 d 是 a, b 的最大公因数 则 (d) = (a,b) 12/10 13:45
7F：→ TimcApple : 因此集合 A 符合你说的条件 若且唯若 12/10 13:45
8F：→ TimcApple : 存在 d in A 使得 A 是 (d) 的子集 12/10 13:45
9F：→ TimcApple : Such (d) is called an ideal(理想) of ring(环) Z 12/10 13:46