※ 引述《DrMeredith (Meredith)》之铭言： : http://i.imgur.com/DmFxm1m.jpg : 不好意思，这题毫无头绪，不知道该怎麽简化思考，我原本想用先涂後涂的排列来讨论，但却是天文数字囧 : 谢谢＞＜ :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.71.110.124 (台湾) : ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1605096594.A.541.html : 推 Vulpix : 普通地算就好了，2/(9*10)=1/45。 11/11 20:13 : 不好意思 解答也是只给了这一个式子 没有其他说明 但我想不出来他是怎麽算的 请问这式 : ※ 编辑: DrMeredith (111.71.110.124 台湾), 11/11/2020 20:40:56 : → Vulpix : 任何一只指甲最先涂好的机率都是1/10。想通这个道理 11/11 21:00 : → Vulpix : ，就没那麽难了。 11/11 21:00 : 推 vacuityhu : 假设先挑了一只手指擦了粉色指甲油, 机率是1/10, 那 11/12 16:35 : → vacuityhu : 擦第二种指甲油的候选名单就只有一只, 就是刚刚擦的 11/12 16:36 : → vacuityhu : 那只, 所以这时候擦好第二种指甲油的机率就是1了 11/12 16:36 : → vacuityhu : 所以条件机率下某一只手指擦好两种指甲油的机率就是 11/12 16:37 : → vacuityhu : 1/10 11/12 16:37 : → vacuityhu : 所以两只大拇指最先擦好就是C10取2, 1*2/9*10 11/12 16:38 : 推 LPH66 : 另外一种 C10取2 的思考方式是这样的: 11/12 18:18 : → LPH66 : 把所有涂指甲油的顺序分组, 依据是哪两动涂同一指 11/12 18:19 : → LPH66 : 每一个同组里的顺序中只有指头顺序不同 11/12 18:19 : → LPH66 : 那所求的涂法在每一组中只有特定数个指头顺序符合 11/12 18:20 : → LPH66 : 那 C10取2 说的就是这个顺序前两指为这两姆指的选法 11/12 18:22 : → LPH66 : 每一组都只有 C10取2 分之一 的部份符合, 即为所求 11/12 18:23 : → LPH66 : 唔嗯, 改个上两行: ..说的是这个顺序前两指的选法数 11/12 18:27 : → LPH66 : 所以这两指是指定两姆指的比例只有 C10取2 分之一 11/12 18:27 : 我对题目的解读是这样：例如先涂大拇指第一次，再涂小拇指第一次，接着涂食指第一次，再回到大拇指第二次（也就是大拇指涂完了）。 : 然後用这方式去算完全是天文数字。 : 但看了大家的这指点後，题目是必须大拇指第一次涂完要马上涂第二次，不可以先跳去涂小拇指第一次，这样吗？ : 还是上述两种理解都无碍答案一样呢？ : 谢谢大家的帮忙^^ 并没有限制马上一定要接着画, 而是我们只需专注在哪根指头先完成这回事上 之所以其他顺序「没差」的原因是可以用我的分组法来解释的 我说的分组依据是「哪两动涂同一指」 也就是例如某一组可能是第一动和第五动同一指, 第二和第七, 第三和第十四, 等等 那这就包含某种涂法是第一动左姆指涂粉色, 第五动左姆指涂亮片; 第二动右姆指涂粉色, 第七动右姆指涂亮片; 第三动右无名指涂粉色, 第十四动右无名指涂亮片; 等等 以及另一种涂法是第一动左中指涂粉色, 第五动左中指涂亮片; 第二动左小指涂粉色, 第七动左小指涂亮片; 第三动右中指涂粉色, 第十四动右中指涂亮片; 等等 还有再一种涂法是第一动右食指涂粉色, 第五动右食指涂亮片; 第二动左无名指涂粉色, 第七动左无名指涂亮片; 第三动右小指涂粉色, 第十四动右小指涂亮片; 等等 以及其他一共 10! 种涂色法在这一组里 10! 这个数字的来源是, 每一组里的动作只有哪根指头先完成的差别 那所有指头的排列就是 10! 种 於是当我们把每一组都简化成指头的排列之後就简单了: 考虑组合的话, 头两个指头的组合数有 C10取2 种 头两指是两手姆指的组合是其中之一, 占 C10取2 分之一 或者考虑排列的话, 头两个指头的选法数有 10*9 种 其中这是两手姆指的组合有 2*1 种, 占 (2*1)/(10*9) 不管哪一种讨论, 每一组里都是一样的 －－也就是其他「没差」的部份全部一一对应了的关系 -- 有人喜欢边玩游戏边上逼； 也有人喜欢边听歌边打字。 但是，我有个请求， 选字的时候请专心好吗？ -- 改编自「古 火田 任三郎」之开场白 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 106.1.234.196 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1605233361.A.D23.html ※ 编辑: LPH66 (106.1.234.196 台湾), 11/13/2020 10:54:52 ※ 编辑: LPH66 (106.1.234.196 台湾), 11/13/2020 13:42:31