作者Hsiehshun (金毛狮王)
看板Math
标题[机统] 手游抽箱问题
时间Wed Nov 4 16:03:21 2020
这是在某个手游遇到的问题，情况如下
简化版：
一个箱子内有 90 个物品，其中有 5 个「物品 B」
每次随机自箱中取出一个物品，取後不放回
每抽结束後有两种选择
1. 继续抽原本的箱子
2. 前进到下一个箱子，重新从 5 / 90 开始抽
问题：给定 N 抽 (N >> 90) 的情况下，找出最佳策略使得获得「物品 B」的期望值最大
因为 N 够大，我会觉得策略只和箱内剩余数及剩下「物品 B」的个数有关，
直觉上我会认为最佳策略是当剩下「物品 B」比例小於 5/90 时就该重置，
但不知是否正确
实际版：
在 90 个物品中除了同样有 5 个「物品 B」外，另外有 1 个「物品 G」
必须在「物品 G」已被抽出的情况下才可以选择是否重置
同样只考虑最大化「物品 B」
两种情况我都没有头绪，想请教各位该如何解
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1F：→ hwanger : "直觉上我会认为最佳...">>>虽然没有任何理论支持 11/06 16:55
2F：→ hwanger : 但我也觉得是可行的策略 不过如果没有其他成本的 11/06 16:55
3F：→ hwanger : 考量 是不是直接抽到五个都出现 会比"期望"好? 11/06 16:55
4F：→ andrew43 : 我式子列不出来只好用模拟的。我试了6种策略和3种抽 11/11 00:18
5F：→ andrew43 : 奬次数，结果应该是「抽到5个奬马上重置」的期望值 11/11 00:19
6F：→ andrew43 : 高且变异最小，而「一抽一重置」是最差策略。 11/11 00:20
8F：→ andrew43 : 每种实验皆模拟10k次。 11/11 00:21
9F：→ andrew43 : 这结果同意hwanger的猜测 11/11 00:22
10F：→ hwanger : 谢谢测试 不知是否有测试原po所提的"当剩下「物品 B 11/11 06:51
11F：→ hwanger : 」比例小於 5/90 时就该重置"的策略 表现如何 毕竟 11/11 06:51
12F：→ hwanger : 有时每抽一次就会损失一些东西 感谢 11/11 06:51
13F：→ andrew43 : 尚无，有空再来做。若有则推文回应。 11/11 15:53
14F：→ hwanger : 谢谢 11/11 22:16
16F：→ hwanger : 喔喔 看起来比抽到五次再重置好 感谢 接下来就再想 11/12 16:23
17F：→ hwanger : 想如何解释好了 11/12 16:23
18F：→ andrew43 : 我是写了二只递回函数去模拟，所以策略须固定。但 11/12 16:48
19F：→ andrew43 : 数学上怎麽做最佳化就不知道怎麽办了，暴力解的复 11/12 16:48
20F：→ andrew43 : 杂度太高。 11/12 16:48
21F：推 xxxx9659 : 这题目好有趣！！ 11/13 22:20