作者shibapop (shibapop)
看板Math
标题[微积] 积分问题请益
时间Wed Aug 12 16:24:31 2020
最近写不定积分,写到此类分式的问题有时候会积不出来。
这是某题的一部分,我令u=x2 代换但是积不出来,在第二张图卡住了,想请问板友正确的积分过程,谢谢。
http://i.imgur.com/O8U5FsZ.jpg
http://i.imgur.com/K3MISAY.jpg
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1F：推 yclinpa : 请用三角代换 x = sin(t) 08/12 16:40
2F：→ shibapop : 谢谢,突然找到盲点 08/12 17:42
3F：推 hwanger : y大的是标准作法 不过原po第二张图可以继续做下去 08/12 20:07
4F：→ hwanger : 令 v=(1-u)^{1/2} 则原po第二张图可以变成 08/12 20:08
5F：推 LPH66 : 呃, 第二张图应该代错了... 08/12 20:09
6F：→ hwanger : ∫-1/2 [1/(1-v) + 1/(1+v)] dv 08/12 20:10
7F：→ LPH66 : u=x^2 所以 du=2xdx 没错, 但 dx/x 不能代成 du/2u 08/12 20:10
8F：→ LPH66 : ...OK, 一下子看到该分子的出在分母以为错了 @@ 08/12 20:13
9F：→ LPH66 : 这个代换没问题: dx/x = (du/2x)/x = du/2u 08/12 20:13
10F：→ LPH66 : 这只有 u=x^2 这个代换才会成立 orz 08/12 20:13
11F：推 hwanger : ??? du/2u = 2xdx/2x^2 = dx/x 08/12 20:14