作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
标题[中学] 尺规作图五边形
时间Sat Aug 1 11:42:08 2020
突发奇想的一个问题
请问有办法用尺规作图做出
每一个内角都是108度且每一边都不等长的五边形吗
甚至七边形..........? thx~~
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1F：推 atxp4869 : 高斯做出过正17边型 08/01 11:45
3F：推 hwanger : 楼上的网址不错 更进一步我们有Gauss–Wantzel定理 08/01 19:59
4F：→ hwanger : 他的叙述是 一个正n边形可以被尺规作图 若且唯若 08/01 20:00
5F：→ hwanger : n的质因数只能有 2 或 费马质数 并且n的所有奇质因 08/01 20:03
6F：→ hwanger : 数次方只能为一 08/01 20:04
7F：推 hwanger : 这里所谓的尺规作图是指无记号的直尺及一般的圆规 08/01 20:10
8F：→ hwanger : 也就是我们一般代数上所认知的尺规作图 08/01 20:11
9F：→ hwanger : 针对正七边形 我们有特别的尺规作图作法 08/01 20:13
10F：→ hwanger : 可参照 08/01 20:13
12F：→ hwanger : 1.2Construction 的部份 08/01 20:16
13F：推 hwanger : 相关的概念有Pierpont prime 在以下 08/01 20:20
15F：→ hwanger : 的 第4节 Polygon construction 可以找到 08/01 20:21
16F：推 hwanger : 突然发现原po说的是每一边都不等长的五边形 08/01 20:25
17F：→ hwanger : 答案是可以的 你只要作出正5边形後 再对每一边作适 08/01 20:27
18F：→ hwanger : 当的平行线即可 至於满足类似条件的n边形其实就等价 08/01 20:29
19F：→ hwanger : 於 作正n边形 所以就回到Gauss–Wantzel定理 08/01 20:30
20F：→ harry921129 : 由正五边形 做适当平行线,根据平行线截比例线段 08/04 17:15
21F：→ harry921129 : 做出来的五边形虽然每个角度都相等.但也会有边相等 08/04 17:16
23F：→ LPH66 : 啊, AB'HE 那行的 DH 线段打成 DG 了 08/04 20:15
24F：推 hwanger : 感谢L大大 因为我也看不懂ha大大在说什麽 正在建构 08/04 20:33
25F：→ hwanger : 一个反例 A=(0,0), B=(cos(3pi/5),sin(3pi/5)) 08/04 20:35
26F：→ hwanger : C=B+10(cos(pi/5),sin(pi/5)) 08/04 20:37
27F：→ hwanger : D=C+3(cos(-pi/5),sin(-pi/5))=(D0,D1) 08/04 20:38
28F：→ hwanger : E=(D0+D1cot(3*pi/5),0) 08/04 20:39
29F：→ hwanger : 这五个点是constructible 原本是想像L大大那样画图 08/04 20:42
30F：→ hwanger : 比大小 觉得输出图形很麻烦 就想说算一个反例就好了 08/04 20:43
31F：→ hwanger : 基本上就是沿L大图形的想法 就可以去想像当边数大於 08/04 20:45
32F：→ hwanger : 4时的情形 08/04 20:46
33F：推 hwanger : 以下的程式码虽然不是证明 但可以供原po做数值上的 08/04 21:16
34F：→ hwanger : 验证 08/04 21:17