作者tiwsjia (佳佳)
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标题[其他] 台大 108-2 学期「无穷维动力系统」课程
时间Thu Jun 11 15:02:55 2020
各位板友好：
跟各位分享我在台湾大学 108-2 学期开设「无穷维动力系统」的课程大纲跟影片。
我在德国留学时修习六学期的「动力系统」，该课程主要由我针对「动力系统四」内容
的择取跟改良。由於我留学时有台湾奖学金的资助，希望透过该课程能反馈些微贡献。
注：
一、课程影片已公布在台大数学系的Youtube 频道。
二、影片内容或教学表达上或有漏误，宥於时间精力的限制，请见谅我没有修订。
三、课程讲义跟作业有着作权的考量而无法分享，请见谅。
＊课程概述
动力系统（dynamical system）是研究「变动」的数学理论。它起源於天体力学，是「决
定论」（determinism）宇宙观的基础，近代则与「随机」跟「混沌」不断缠斗。
本课程将从「无穷维动力系统」的观点研究「偏微分方程」，主要介绍「半群理论」
（semigroup theory）探讨解的存在性、唯一性和光滑性，并引入「Lyapunov 理论」探讨
解的全域稳定性。
＊关键字
目标一：熟悉从动力系统的观点研究微分方程。
目标二：掌握半群理论跟 Lyapunov 稳定性理论。
目标三：介绍近代微分方程的发展史跟前沿的研究论题。
＊主要参考用书
1. L.C. Evans: Partial Differential Equations.
Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 1998.
2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial
Differential Equations.
Springer, 1983.
3. D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations.
Lecture Notes in Math. 840. Springer, 1981.
＊影片内容
请至
https://www.youtube.com/playlist?list=PLVJXJebpO4PiKblWX9F7XHD0OLn1Zl7nu
20200305 主题
Introduction;
Basic PDEs
20200312 主题
Linear strongly continuous semiflows;
Closed densely defined operators
20200319 主题
Statements of the Hille-Yosida theorem;
Sobolev spaces and embedding theorems
20200326 主题
Lax-Milgram theorem;
Application: Linear Poisson equations
20200409 主题
Lumer-Phillips theorem;
Application: Linear parabolic equations;
Application: Linear Schrödinger equations
20200416 主题
Infinitesimal generators derived by semiflows
20200423 主题
Semiflows generated by infinitesimal generators
20200430 主题
Application: Linear symmetric hyperbolic systems;
Application: Maxwell's equations
20200507 主题
Mild solutions and strong solutions;
Abstract semilinear equations
20200514 主题
Linear analytic semiflows;
Main example: Elliptic operators
20200521 主题
Variation-of-constants formula;
Fractional powers of operators
20200528 主题
Revisit: Abstract semilinear equations;
Application: Semilinear parabolic equations
20200604 主题
Classical solutions of semilinear parabolic equations;
Application: 3D Navier-Stokes equations
20200611 主题
Lyapunov functionals;
LaSalle's invariance principle;
Global stability of equilibria
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