作者TimcApple (肥鹅)
看板Math
标题[其他] TC题 (4) 多项式/三角
时间Thu May 14 20:25:21 2020
Problem 4
已知 f(x) 为实系数多项式
对任意实数θ，代 x = cosθ 会得到 f(sinθ)
下列何者正确？（复选）
(1) f(3) 不存在
(2) f(x) 可能是 6 次式
(3) 代 x = i 会得到 f(-i)
(4) 若代 x = 1/4 会得到 -f(-1/4)，则 f(x) = 0
(5) f'(1/√2) <= f'(0)
(图片和以上叙述相同)
https://i.imgur.com/RDMEfoZ.jpg
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高中生大致对开放题没辄（ex: 从第二行能导出什麽结论？）
直接给结论要证明又太过明显
才出成选择题的样子，刻意避开关键结论ow o 顺便ㄨ(ry
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1F：推 alan23273850: 反正绝对没有 105/14 20:48
不同的选项骗不同人XD 虽然目前还没看过有人被(1)骗过
2F：推 chemmachine : f(cosθ)=f(sinθ)代入θ=-θ 故f(cosθ)=f(-sinθ)05/14 21:15
3F：→ chemmachine : 两式比较f(cosθ)=f(sinθ)=f(-sinθ)当θ属於R_05/14 21:16
4F：→ chemmachine : 故f(1)=f(0)=f(-1)，f(1/2)=f(-1/2)=f(根号3/2)=05/14 21:18
5F：→ chemmachine : =f(-根号3)05/14 21:18
6F：推 chemmachine : 故f(a)=f(-a)=f(根号1-a^2)=f(-根号1-a^2)05/14 21:26
7F：→ chemmachine : 若f在[0，1]之间不为常数函数，考虑a-episilon，05/14 21:26
8F：→ chemmachine : 则根号1-(a-episilon)^2会上升for极小正数episilon05/14 21:28
9F：→ chemmachine : 故矛盾，故f(x)为常数函数在[0，1]区间，故f(x)为常05/14 21:28
10F：→ chemmachine : 数函数在R05/14 21:29
11F：→ chemmachine : 故选3.4.5 <4>是若P则Q，Q对就好05/14 21:30
12F：推 chemmachine : 更正<4>因f为常数，故可推导得f=005/14 21:36
我没想到可以这样XD 差点就没有拦截到(喂)
13F：→ alan23273850: 其实选项(4)的逻辑语意有点危险，如果那个前提永远05/14 22:36
14F：→ alan23273850: 不会对的话，我一定可以选，因为就算後面那个结论永05/14 22:37
15F：→ alan23273850: 远不会对，整个逻辑语句还是 true05/14 22:37
的确，但这类型的选项事实上很常见，知道为什麽吗XD
16F：→ alan23273850: 不知道~05/15 01:05
因为出题老师出那个选项，就是希望学生使用那个假设去代出结果
因此通常都被确认过前提有可能正确了，学生不用担心这种事
倒不如说出题老师故意出前提错误的选项骗学生的机率还比较高
很少会遇到连出题自己都 miss 的情况
17F：推 eric911116 : 为什麽没1@@05/15 07:25
题目第一行开宗明义就说了
※ 编辑: TimcApple (49.216.48.74 台湾), 05/15/2020 08:29:07