作者norgthas (norgthas)
看板Math
标题[微积] 瑕积分(arctan x)^4/(x^a)收敛区间
时间Wed May 13 16:26:06 2020
https://i.imgur.com/857LUSz.jpg
如题如图,
我从arctan的瑕点出发, 然後这就是我的极限了,
https://i.imgur.com/TGDzUlw.jpg
arctan泰勒级数展开可是又有外面的四次方, 不知道该怎麽处理.
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1F：推 TimcApple : 快做完了吧? 就直接一个 x^4 + O(x^6) 就好啦XD 05/13 16:57
2F：→ TimcApple : 只要数重要项的系数就好 後面就不管了 05/13 16:58
虽然这题台大出填充, 可是万一是台综出计算题, 我如果直接那样省略应该会被撇掉吧XD
※ 编辑: norgthas (114.198.176.222 台湾), 05/13/2020 18:06:01
3F：→ TimcApple : 不 这样会对吧 因为你只差没写 存在 c 使得 05/13 18:09
4F：→ TimcApple : (arctan x)^4 < x^4 + c x^6 05/13 18:10
5F：→ TimcApple : for sufficiently small x 05/13 18:10
6F：→ TimcApple : Big O 会帮你找函数做 comparison test 05/13 18:12
8F：→ chemmachine : 由约翰科朗课本这里，因tan thita domain取-pi/2~pi 05/13 18:18
9F：→ chemmachine : /2 故取M=(pi/2)^4，故知a>1收敛_ 05/13 18:18
10F：→ chemmachine : claim a<=1发散。只考虑a=1当a=1，由课本当x足够大 05/13 18:20
11F：→ chemmachine : tan^-1x会接近pi/2故知 存在N,N略小於pi/2 05/13 18:21
12F：→ chemmachine : 使x*(N^4/x)>=N^4 05/13 18:22
13F：推 chemmachine : 更正：tan domain改为 arctan值域-pi/2~pi/2 05/13 21:36