作者laLavande (5566得第一)
看板Math
标题[线代] 可逆矩阵B, 证明(B^T)B是SPD
时间Wed Apr 29 07:28:48 2020
https://i.imgur.com/7evJfE0.jpg
我已经证出☆大於等於零, 因为平方和一定大於等於零
可是不知道怎麽证☆大於零
我知道与det(B)有关, 可是det(B)很难写出来
或者我应该从SPD矩阵的所有eigenvalue大於零下手?
可是(B^T)B的所有eigenvalue也很难写出来
谢谢大家!
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1F：推 yclinpa : SPD的S是semi,不是symmetric;只要证>=0就好 04/29 07:31
2F：推 yclinpa : 若加上B是nonsingular,则考虑内积(x,Ax)=(Bx,Bx) 04/29 07:34
3F：→ yclinpa : =0 iff Bx=0 iff x=0 04/29 07:34
4F：→ laLavande : 不好意思没写清楚 题目是Symmetric Positive Defini 04/29 07:38
5F：→ laLavande : te没错 04/29 07:38
6F：→ laLavande : 谢谢! 我来试试看内积 04/29 07:38
7F：→ yhliu : x'(B'B)x = (Bx)'(Bx) = 0 iff. Bx = 0, 04/29 07:54
8F：→ yhliu : B nonsingular, so Bx = 0 iff. x = 0. 04/29 07:55
10F：推 chemmachine : 说错是正定非半正定不semi 04/29 08:04
11F：推 cuylerLin : spd是symmetric positive-definite没错，对称显然 04/29 08:14
12F：→ cuylerLin : 正定的部分，原po的写法接上yhliu大的写法就做完了 04/29 08:16
13F：→ cuylerLin : 补充一个延伸考点，如果把B条件放松：B是任意的m*n 04/29 08:17
14F：→ cuylerLin : 矩阵，试证明矩阵BB'或B'B其中一个是spd。 04/29 08:18
16F：→ laLavande : 了解了, 感谢各位大大! 你们真热心 04/29 08:23