作者TimcApple (肥鹅)
看板Math
标题Re: [中学] 求四边形的最大面积
时间Wed Apr 22 21:57:37 2020
※ 引述 《DrMeredith》 之铭言：
: 已知一个四边形边长依序为3，3，5，8，求此四边形的最大面积。
:
: 不好意思没有太多想法，有想从三角函数着手，但未知太多做不出来囧
:
那就给一个三角函数的证明吧
设 DA=AB=3, BC=5, CD=8
则 BD^2 = 18-18cosA = 89-80cosC
整理得 71 = 80cosC - 18cosA
四边形面积 S = (1/2) (9sinA + 40sinC)
4S^2 + (71/2)^2
= 81 + 1600 - 720 cos(A+C)
由於 0 < A+C < 2pi, 当 A+C = pi 时
S^2 有最小值 (1/4) (1681 + 720 - (71/2)^2)
计算省略ow o
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1F：→ TimcApple : * 最小值 -> 最大值 04/22 21:58
2F：→ TimcApple : 本证明已假设是凸四边形 因为凹四边形显然不是答案 04/22 22:01
3F：推 chemmachine : 不愧是desperato 04/22 22:02
4F：推 DrMeredith : 好强大，感谢你!我有想到是和角公式但做不出来，请 04/22 22:26
5F：→ DrMeredith : 问是要靠数感找到吗？Q^Q 04/22 22:26
6F：→ TimcApple : 这算常见技术 一行sin一行cos系数一样 就平方和 04/23 01:41
7F：→ TimcApple : 由於本来就知道圆内接时最大 使用一组对角来表示面 04/23 01:44
8F：→ TimcApple : 积 接着能写出这组对角关系式的话 大不了代入消去 04/23 01:44
9F：→ TimcApple : 法硬干 後来发现其实不难做而已 04/23 01:45
10F：推 yyc2008 : Desperato?很久没出现了 怎麽知道? 04/23 22:59
11F：推 chemmachine : 楼上大大，我常常看板，版上常po文的就那20.30位 04/23 23:07
12F：→ chemmachine : des消失我知道。ptt有查帐号功能，知道des大消失 04/23 23:08
13F：→ chemmachine : 在闲聊区des大用了他的签名档符号，我有印象。 04/23 23:09
14F：推 yyc2008 : 对 我也觉得D大突然消失 对本板来说满可惜的 04/23 23:14
15F：推 cuttlefish : ow o 04/24 04:34
16F：推 HeterCompute: 原来是des大大 04/25 01:48