作者calculusking (微积分王)
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标题Re: [中学] 柯西不等式
时间Tue Mar 31 21:00:03 2020
※ 引述《eric911116 (TCFSH)》之铭言：
: https://i.imgur.com/oypZNJy.jpg
: 84题，简单的柯西不等式题目。我会做最大值，至於最小值不知道为什麽是根号5。详解
: 写最小值透过与球面之切割角度解释，但没解释。想问大家如何计算最小值。
最大值是根号１５。
最小值是(5,0,0)代入。题目条件说 x,y,z >=0，且x+y+z=5 极值发生在边界！
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1F：推 chemmachine : 推。用kkt的方法就如本篇所言。它原来的解答是做 03/31 21:12
2F：→ chemmachine : x->x^2 y->y^2 z->z^2 的变换，可以得到x+y+z=5平面 03/31 21:12
3F：→ chemmachine : 切1/8球面的极值 03/31 21:13
4F：推 aikotoba : 高中没教lagrange 然後高中能说清楚极值发生在边界 03/31 21:16
5F：→ aikotoba : 这一点吗 03/31 21:16
6F：推 chemmachine : 高中用x->x^2 y->y^2 z->z^2 变换。这题应该是某题 03/31 21:23
7F：→ chemmachine : 教甄题。考教甄直接用kkt阿。虽然现在高中老师流行 03/31 21:24
8F：→ chemmachine : 把教甄题当段考题让学生考，然後变成家教老师的作业 03/31 21:25
9F：→ chemmachine : 就是了。 03/31 21:25
10F：推 chemmachine : 我要更正是x+y+z=k平面切x^2+y^2+z^2=(根号5)^2之圆 03/31 21:46
11F：推 eric911116 : 拉格朗日乘子法吗？请问可以写算式吗？ 03/31 22:04
12F：推 chemmachine : 令f=x^0.5+y^0.5+z^0.5+lambda(x+y+z-5) 03/31 22:10
13F：→ chemmachine : 算f对x偏微，f对y偏微，f对z偏微，f对lambda偏微 03/31 22:11
14F：→ chemmachine : 解这四个方程得x=y=z=5/3得最大值。 03/31 22:11
15F：→ chemmachine : 由拓朴结构显示极值会在微分=0和边界上(你随便画图 03/31 22:12
16F：→ chemmachine : 可知)所以还要算X=Y=Z=0或XYZ刚好两者为0或XYZ一者 03/31 22:13
17F：→ chemmachine : 为0 03/31 22:13
18F：→ chemmachine : 拉格朗日方程+考虑边界=KKT方法 03/31 22:14
19F：推 eric911116 : 懂了，谢谢 04/01 14:44
20F：推 eric911116 : c大帮我看讯息 04/01 14:50
21F：→ calculusking: chem大大好强大阿！ 是教授级人物吧! 04/01 15:42