作者chemmachine (chemmachine)
看板Math
标题Re: [中学] 两题根号相加
时间Sun Mar 8 17:07:17 2020
※ 引述《tzhau (生命中无法承受之轻)》之铭言：
: 1. 化简
: sqrt(12-sqrt(24)+sqrt(39)-sqrt(104)) - sqrt(12+sqrt(24)+sqrt(39)+sqrt(104))
: 我的想法：
: 我用了两个方法，第一个方法是直接平方，再开根号回来後判断正负，答案是-4
: 但这个方法计算量实在很大，很容易计算错误。
: 第二个方法是12+sqrt(24)+sqrt(39)+sqrt(104)=(sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2
: 然後去解x、y、z，但我的第二个方法好像有个盲点，
: 就是万一无法凑成完全平方就无法使用此方法，只是这题碰巧刚好可以弄成完全平方
: 再去化简。
: 不晓得版友是否有无更恰当又不失严谨的方法?
: 2. 已知正整数m，n满足 sqrt(m-174) + sqrt(m+34)=n, 试求n之最大值
: 以上两题，麻烦了，谢谢。
两题都脱胎自三次方程卡当诺方法
令sqrt(12-sqrt(24)+sqrt(39)-sqrt(104))=t
sqrt(12+sqrt(24)+sqrt(39)+sqrt(104))=u
所求=x=t-u
计算 t^2-u^2=-2sqrt(24)-2sqrt(104)
t*u=4+sqrt(39)
t^2+u^2=24+2sqrt(39)
x^2=t^2+u^2-2tu=24+2sqrt(39)-8-2sqrt(39)=16
x=+-4取x=-4
第二题令t=sqrt(m-174) u=sqrt(m+34)
compute t+u，t^2-u^2
t^2-u^2=(t-u)(t+u)
知道 n|208
实验得n=104 u-t=2 m=53^2-34=51^2+174=2775
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.33.34.117 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1583658439.A.405.html
1F：推 tzhau : 感谢C大，但第二题有个小疑问，t^2-u^2=(t-u)(t+u) 03/08 17:55
2F：→ tzhau : 有没有可能t-u是整数 但t+u不是整数 ? 03/08 17:56
3F：→ chemmachine : 所以要多试几个解，我已经帮你挑好了，你因数分解就 03/08 19:46
4F：→ chemmachine : 知道了。 03/08 19:46
5F：→ chemmachine : 若t-u整，t+u不整，则2u不整是分数，将u=根号m+34代 03/08 19:53
6F：→ chemmachine : 入平方会导致矛盾 03/08 19:53
7F：→ chemmachine : 题目是给n是t+u是整数 03/08 20:05