作者farewell324 ()
看板Math
标题[中学] 一个关於数列的证明
时间Sun Feb 23 18:21:06 2020
遇到了一个关於数列的证明不知道怎麽下手：
必存在一个由0、1组成且总和为k的n项数列，其中的连续任m项总和均 >= p
当k/n >= p/m时。
简单说我想要证明
由0,1组成的原数列一定有一个排列，
能够让我任撷取一段，都满足一个给定的比较小的比例。
想求教版上的大家
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.242.10.21 (台湾)
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※ 编辑: farewell324 (111.242.10.21 台湾), 02/23/2020 18:32:52
1F：推 Vulpix : 直接构造然後小心估计吧？尽量均匀地放1。如果n是 02/24 02:43
2F：→ Vulpix : 3k，就重复0,1,0这样。0,0,1和1,0,0应该也可以。 02/24 02:43
3F：推 giraffe1021 : 前m-p项为0, 接着连续p项为1, 重复这样直到总共n项 02/24 02:57
4F：→ giraffe1021 : 此时总和会<=k 最後任意将一些0改成1使总和为k即可 02/24 02:57
5F：→ giraffe1021 : 例如(k,n,p,m)=(5,8,3,5)会先构造出00111001, 再把 02/24 02:57
6F：→ giraffe1021 : 其中一个0换成1就完成了 02/24 02:57
7F：→ giraffe1021 : 不先放1是因为怕总和超过k 如先前例子会变11100111 02/24 03:05
8F：推 wohtp : 直接看最差的状况 ，所有的零都排在一起，然後你刚 02/26 02:56
9F：→ wohtp : 好取到最多的零。如果这样都可以那就可以了。 02/26 02:56
10F：→ wohtp : 啊不好意思题目看错了欸嘿 02/26 02:57