作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [几何] 请帮忙解此题
时间Fri Feb 21 15:37:11 2020
※ 引述《wyt198776822 (wyt)》之铭言：
: https://i.imgur.com/nEjDNqa.jpg
令左r_1 = a, 中r, 右r_2 = k， 最大半圆R
不失一般性下，a >= k
√[(R - a)^2 - a^2] + √[(R - r)^2 - r^2] = 2√[ra]
√[(R - k)^2 - k^2] - √[(R - r)^2 - r^2] = 2√[rk]
令a' = a / R, r' = r / R, k' = k / R
√[1 - 2a'] + √[1 - 2r'] = 2√[r'a']
√[1 - 2k'] - √[1 - 2r'] = 2√[r'k']
=> 1/a' = (1/2)(1/r')(2 - √[2 - 4r'])^2
1/k' = (1/2)(1/r')(2 + √[2 - 4r'])^2
=> 1/√(2a) + 1/√(2k) = 2/√(r) 原式得证
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