作者wayne2011 (反应过激的华歌尔)
看板Math
标题Re: [其他] 需要几个方程式?
时间Sat Dec 7 10:40:50 2019
※ 引述《wayne2011 (校花比基尼好棒喔)》之铭言：
: ※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之铭言：
: : 之前常算到一个题目
: : x+y+z=1
: : x^2+y^2+z^2=2
: : x^3+y^3+z^3=3
: : 求x^4+y^4+y^4=???
: : 我是想请教要如何用数学证明要求x^4+y^4+y^4
: : 需要给定三个方程式 才能求出
: : 所以x+y=1 x^2+y^2=2 => x^3+y^3=??
: : 这题最少需要两个方程式即可求出?
: : 纯粹自己突发奇想想了解的.......thx
: 参考
: 凡异出版的
: "初中数竞教程"
: 求出
: x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2 ... 数证
: 原式=(x^2+y^2+z^2)^2-2[(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)] = 25/6 ... ans
前提是
x+y+z=x^2+y^2+z^2=2
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※ 编辑: wayne2011 (49.158.153.195 台湾), 12/09/2019 10:39:11