作者s035280236 (安安)
看板Math
标题[其他] 关於马可夫链何时有稳态
时间Wed Dec 4 16:15:38 2019
我看书上说明马可夫链有稳定状态的条件一般都是写两个
1 只有一个类别且再生
2 且期数为1
可是我发现有蛮多马可夫链 就算期数不是1 (也就是都不能自己到自己)
我如果把它连乘多次 最後三者状态还是会趋近於一个特定的数啊(3by3的矩阵)
那为什麽条件会写到这两项
还是说条件指的不是这个意思呢
求大大帮忙
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※ 编辑: s035280236 (1.200.58.220 台湾), 12/04/2019 16:44:41
1F：推 LPH66 : period 1 不代表每一步都会回来 12/04 23:11
2F：→ LPH66 : 只代表没有一个数的所有倍数能包含所有回来的时间 12/04 23:12
3F：→ LPH66 : 其他 period 也是一样, 例如 period 2 不代表每两步 12/04 23:13
4F：→ LPH66 : 只代表它有可能会在偶数步回来 12/04 23:14
5F：→ LPH66 : 但奇数步一定不会回来 12/04 23:14
那请问period 1的马可夫链要怎麽判断呢？
※ 编辑: s035280236 (1.200.42.37 台湾), 12/05/2019 00:09:13
6F：推 raiderho : 只要回到自己的周期(可能有好几个)的最大公因数是1 12/05 01:23
7F：→ raiderho : ，就可以。比如说过2期和3期都有正机率回到自己，这 12/05 01:23
8F：→ raiderho : 样就满足 aperiodic 条件 12/05 01:23
9F：推 raiderho : 两个条件：第一个是 irreducible, 保证有任一状态在 12/05 01:38
10F：→ raiderho : 有限期内以正机率可以达到任一状态；第二个是 aperi 12/05 01:38
11F：→ raiderho : odic. 只要找到几个cycle, 长度的最大公因数是1就可 12/05 01:38
那请问如果每个状态的周期都是2 就不会有稳态嘛？ 因为这样最大公因数是2 但我试了一下 这样似乎还是有稳态？！
12F：→ raiderho : 以 12/05 01:38
13F：→ Ricestone : 以有限马可夫过程来说，这两个条件iff regular 12/05 01:48
14F：→ Ricestone : 而这只是会收敛的马可夫矩阵中的一部分而已，不过 12/05 01:49
15F：→ Ricestone : 这能保证稳定态是唯一的 12/05 01:54
※ 编辑: s035280236 (1.200.42.37 台湾), 12/05/2019 09:56:14
16F：推 raiderho : well...你要注意一下，比如三状态1,2,3, 彼此间都互 12/05 18:41
17F：→ raiderho : 达，这样1到2到1，周期是2；1到2到3到1，周期是3。 12/05 18:42
18F：→ raiderho : 这样就可以满足 aperiodic 条件。 12/05 18:43
19F：→ raiderho : 此情况转移矩阵的 off-diagonal 都是非零 12/05 18:44
20F：推 raiderho : 但假如三状态只有12间可以直接互达，23间可以直接互 12/05 18:50
21F：→ raiderho : 达，如此的确不满足 aperiodic 条件，也无渐近稳态 12/05 18:51
22F：→ raiderho : 这两个条件会让 transition matrix 自乘有限次後， 12/05 18:52
23F：→ raiderho : 所有元素都非零. 代表存在一有限期数n, 给任两状态 12/05 18:54
24F：→ raiderho : i,j (可以相等)，i经过n期到j的机率为正. 12/05 18:56
https://i.imgur.com/TReFaB2.jpg
那如果像是图中这个马可夫链 他的period 应该是2拔？ 但三者都能互相到达
所以有稳态的关键主要是 有限 且所有state都能互相到达就会有稳态 而跟period几期没有一定关系是嘛？！
※ 编辑: s035280236 (1.200.42.37 台湾), 12/05/2019 21:31:20
25F：→ Ricestone : 那只是一部分，你今天矩阵是I也叫有稳态 12/05 21:55
26F：推 raiderho : 我举前面推文就对应你的例子: 1到2到1, 1到2到3到1 12/05 22:02
27F：→ raiderho : 这两个cycle长度互质, 满足 aperiodic 条件. 12/05 22:03
谢谢各位 我懂了!!
※ 编辑: s035280236 (1.200.42.37 台湾), 12/05/2019 22:38:49