※ 引述《jeep168917 (帮帮)》之铭言： : 原始座标A(0,0),B(100,0),C(0,100) : 经过旋转90度、放大2倍、平移10 : 新座标变成A’(10,10), B’(10,210), C’(-190,10) : 已知旋转角度theta = 90°, 放大T=2, 平移S=10 : 利用二维矩阵可以算出经过旋转、放大、平移後的座标(X’,Y’) : X’= T*x*cos(theta) - T*y*sin(theta)+S : Y’= T*x*sin(theta) - T*y*cos(theta)+S : 问题来了，若已知原始座标(x,y)与新座标(X’,Y’) : 该如何反推求出theta、T、S呢？ 如果固定都是三个点转换到三个点， 你可以把三个点视为一个三角形。 而且经过「旋转」、「放大」、「平移」後，只有放大会改变边长。 -- 於是你可以利用向量 AB, AC 和转换後的 A'B', A'C' 之间的长度比 得到伸长的比例 T = |A'B'| / |AB| = |A'C'| / |AC| （择一） -- 再来，旋转影响了向量的方向，你可以用你上面的算式算出两组向量的旋转角度。 以你的例子来说， AB = (100, 0), AC = (0, 100); A'B' = (0, 200), A'C' = (-200, 0). 单位向量（因为只考虑角度） u1 = (1, 0), u2 = (0, 1); u'1 = (0, 1), u'2 = (-1, 0) 所以变成解下面两式（同样择一） ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ │0│ │cosθ -sinθ││1│ │-1│ │cosθ -sinθ││0│ │ │ = │ ││ │, or │ │ = │ ││ │. │1│ │sinθ cosθ││0│ │ 0│ │sinθ cosθ││1│ └ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘ └ ┘└ ┘ 或者我提供另一个方法，直接把单位向量用极坐标表示： u1 = (cos 0º, sin 0º), u2 = (cos 90º, sin 90º), u1'= (cos 90º, sin 90º), u2'= (cos 180º, sin 180º). 所以可以得知旋转的角度θ. 如果是写程式，可以考虑 tanθ=x/y, 由差角公式得到 tan(T), 就可以用 arctan 求得 T。 -- 最後，再把原本的点 x, y 经过 T, θ 的变换後的点，与 X', Y' 相减， 只需要高中所学的数学就能得到你要的 S （和 T, θ 了）。 以上，半夜打字，有错请大家直接推文指正>< --

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