※ 引述《Arzelascoli ()》之铭言： : Math版版友您好，假设小弟已充分涉猎过基本的大一单变数与多变数微积分 : 请教版友们，是否能深入浅出地简介: : * 什麽是differential forms与manifolds? 它们在微积分或高微分析是如何被运用? : 另: 小弟拥有的微积分教科书似乎未教导differential forms与manifolds : 如果希望深入浅出地学习这学问，那些教材书籍值得推荐? : 注: Baby Rudin第10章有教differential forms : 小弟有涉猎过Baby Rudin前面几章，但听说後面包含第10章写得太抽象 : 所以还是再请教有深入浅出的教材书籍吗? 就我这学期修的微分几何来回答跟我的理解来回答，希望可以抛砖引玉： manifolds : Something "locally" looks like R^n + some "global" condition 一开始的微分几何会从 manifold 进入，原因是因为我们想要在他上面做微积分， 当我们取一小个部分来看的话，他可以近似成我们已经学习很久的欧式空间。 ∂ ^ ^ 所以在微分几何中，你会看到 ---- 当作基底(记做dx_i)，而不是常看到的 x_i。 ∂x_i 那当你在这个 manifold 上面取他的基底的时候会有很多种取法， 所以在取的时候他就是一个 "form"，例如我们在 S^1 上面取他的切向量， 那麽他的基底就是 f(x_i)dx_i + f(y_i)dy_i 在不同的位置取切向量会得到不同的基底，此时基底前面的东西我们叫做0-form， 也就是我们之前学到的"function"，当这个 function 搭配上一个基底的时候， 我们就称他为 1-form，也就是我们之前学到的"vector field"， 如果是 function 当配上 k 的基底，我们就称为 k-form， 所以如果是 2-form 的话就写成f(x_i)dx_i ^ dy_i, "^" 是"wedge product"， 或称为"exterior product"，有点类似我们之前所学的"cross product"， 但是又有点不一样，因为是在很恶心的空间上做外积。 讲了这麽多，终於可以在这些很恶心的空间上做积分了， 我的上学期就这麽结束了，麻烦楼下帮补。 -- ！！！！！！！！！！！！！！签名档破210000点击率啦！！！！！！！！！！！！！！ Fw: [问卦] 电影：决胜21点的机率问题 https://goo.gl/2BpbB7 #1MfN3FgZ (joke) ！！！！！！！！！！！！！！签名档破210000点击率啦！！！！！！！！！！！！！！ http://imgur.com/a/fN5Bh --

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