作者oNeChanPhile (亲姐基)
看板Math
标题Re: [线代] eigenspace的观念
时间Sun Aug 14 20:54:02 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: 1. There exists a square matrix with no eigenvectors
: False
特徵多项式 det(A-λI) 由代数基本定理保证至少有一个复数根
而该复数根至少会对应到一个 eigenvector。
当然这是在 complex number field 下才成立的
如果只考虑 real number field
那麽二维旋转算子
[ cosθ -sinθ]
[ sinθ cosθ]
就不存在任何 a*e_1+b*e_2 形式的 eigenvector (a,b属於R)
（看图即知，对一般的θ来说，没有一个向量在旋转之後还能维持原方向的！）
: 2
: 2. Let A be a 3*3 matrix with characteristic equation (λ+1)(λ-2) = 0
: Then dimensions for the eigenspaces of A corresponding to the eigenvalues
: λ = -1 and λ=2 are 1 and 2, respectively
: False
geometric multiplicity 未必等於 algebraic multiplicity！
（加计 generalized eigenvector 原叙述才会对）
: 3. If B is an n*n matrix such that AB is invertible, then both A and B are
: invertible
: True
AB invertible <--> rank(AB) = n
又 rank(AB) ≦ rank(A) 及 rank(B)
故 rank(A) = rank(B) = n <--> A, B are invertible
: 请问这些是为什麽?
: 谢谢
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1F：推 ntust661 :推啦> <! 08/14 20:57
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