作者robertshih (施抄)
看板Math
标题Re: [中学] 多项式求解
时间Sun Jul 24 16:37:25 2011
※ 引述《Intercome (今天的我小帅)》之铭言：
: 若多项式f(x)对於所有的实数x满足f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=x+1，
: 且f(0)=0，f(1)=1，求f(x)=__________。
: Ans: x^3/6 + x^2/2 + x/3
f (x+1)-2f (x)+f (x-1) = x+1
f'(x+1)-2f'(x)+f'(x-1) = 1
f"(x+1)-2f"(x)+f"(x-1) = 0
从这个式子应该足够说明 f"(x) = const, 所以 deg f(x) = 3
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.91.122
1F：→ Vulpix :二阶差分是0的应该是deg=1或deg=0或0 07/24 16:56
2F：→ Vulpix :而且f"=const.表示deg(f)=2 07/24 16:57
3F：→ Intercome :多谢 07/24 17:13