作者robertshih (施抄)
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标题Re: [中学] ㄉㄚ << 大陆高中数学竞赛 >> ㄌㄨ
时间Tue Jul 12 00:00:42 2011
※ 引述《diow1 (小玉)》之铭言：
: 2 2
: a,b,c为实数 , 已知α,β是方程式ax +bx+c=0 的两根, 且α是虚数 , _α__是实数
: β
: 5985 k
: 求 Σ 〈 _α_ 〉 = ???
: k=1 β
假设α = r exp(jθ), β = r exp(-jθ) 实系数所以会共轭
α^2/β = r exp(3θ) 为实数, 所以 θ = nπ/3
5985 k
Σ (α/β) = [exp(j2nπ/3) (1 - exp(j2nπ/3 * 5985))]/(1 - exp(j2nπ/3))
k = 1 ^^^^^^^^^^^^^
= 3990 * 2nπ, 答案是1
所以答案是0
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.46
1F：推 diow1 : 看不大懂 .... 07/12 00:09
2F：→ diow1 : 答案 0 没错 07/12 00:12
3F：推 lilygarfield:极式表示法 r*(cosθ+isinθ)=r*exp(iθ) 07/12 00:13
4F：推 jacky7987 :作法蛮棒的 07/12 00:15
5F：推 diow1 : cos120 +i sin120 = 欧美嘉 07/12 00:26
6F：→ diow1 : 5985除以 3, 刚好整除 07/12 00:27
7F：→ diow1 : 谢谢... 各位 高手 07/12 00:28