作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [中学] ### 大陆高中数学竞赛 ###
时间Mon Jul 11 21:25:44 2011
※ 引述《diow1 (小玉)》之铭言：
: 复数 Z , Z 满足 ∣Z ∣=1 , ∣Z ∣=2 , 3Z - Z = 2 + √3 i
: 1 2 1 2 1 2
: 求 2Z + Z =???
: 1 2
所求 = 5Z1-(3Z1-Z2)，求出 Z1 即可。
|3Z1-Z2|=√7 = |Z1|*|3-Z2/Z1| = |3-Z2/Z1|
|Z2/Z1|=|Z2|/|Z1|=2
考虑复数平面
令A(Z2/Z1)，O(0)，B(3)，则 AO=2，OB=3，AB=√7
由余弦定理 => ∠AOB=±π/3
因此, Z2/Z1 = 1±√3i
=>Z1= (3Z1-Z2)/(3-Z2/Z1)= 1 或 (1+4√3i)/7
故所求 = 3-√3i 或 (-9+13√3i)/7。
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◆ From: 114.37.132.150
1F：推 diow1 : 真帅呆了...谢谢大大 ! 07/11 23:19