作者dorminia (重新出发)
看板Math
标题Re: [中学] 质数的一个题目
时间Sun Jul 10 17:12:02 2011
※ 引述《stupidpin (有点累)》之铭言：
: 若有一个正质数P 使得 P^3 + 2 P^2 + P 恰有54个正因数
: 则P的最小值是多少?
: 麻烦大家教我怎麽解
: 阿里阿多!!!
注意到 P^3 + 2P^2 + P = P*(P+1)^2
又因为 P 和 (P+1)^2 互质, 所以:
"P*(P+1)^2有54个正因数" implies "(P+1)^2有27个正因数"
k_1 k_2 k_n
现在假设 P+1 的质因数分解为 q_1 q_2 .... q_n
则 (2k_1+1)(2k_2+1)...(2k_n+1)=27
因此只有 (k_1,k_2,k_3)=(1,1,1) 或 (k_1,k_2)=(4,1) 两种可能
Case 1. (k_1,k_2,k_3)=(1,1,1)
此时最小当然取q_1=2, q_2=3, q_3=5, 求得p=29, 为质数
Case 2. (k_1, k_2)=(4,1)
此时最小当然取q_1=2, q_2=3, 求得p=47
故最小值为p=29
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切记 任何事情都不能抹杀我们对唱歌的热情
因为这是我们活着的原因
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