作者dino6427 (Benjamin)
看板Math
标题Re: [微积] 如何证明二次微分开口的凹性
时间Thu Jun 30 07:29:52 2011
※ 引述《sbnj231t (先骗过自己)》之铭言：
: 函数二次微分>0开口向上
: <0开口向下
: 高中生都知道的常识
: 然而暑假想自己研究为什麽却发现课本没写= =
: 小弟现在用的课本是james stewart 写的
: 有谁可以给小弟一个完整的证明吗
: 实在是感激不尽
抱歉之前的微分微错了
较正确的证法如下，但是这样证也只能证 x^a ,
有兴趣的人再看一下.
f(x1)=(x1)^a
f'(x1)=a(x1)^(a-1)
f''(x1)=a(a-1)(x1)^(a-2)
令a>1, a-1为奇数，a-2为偶数
所以f'(x1<0)<0
f'(x1=0)=0
f'(x1>0)>0
由上之f'(x1)的斜率为递减=>零=>递增
此时，f''(x1)=a(a-1)x1^(a-2)>0
同理可证
f(x2)=-(x2)^a
f'(x2)=-a(x2)^(a-1)
f''(x2)=-a(a-1)(x2)^(a-2)
令a>1，a-1为奇数，a-2为偶数
所以f'(x2<0)>0
f'(x2=0)=0
f'(x2>0)<0
由上之f'(x2)的斜率为递增=>零=>递减
此时，f''(x2)=-a(a-1)x2^(a-2)<0
如有错误观念，请不吝赐较，感谢!
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