作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [向量]问一条等式的证明
时间Mon Jun 27 23:11:35 2011
※ 引述《ed78617 (鸡爪)》之铭言：
: → → → → → →
: ∮A╳dl = ∫∫(▽．A) dS - ∫∫▽(A．dS)
: → →
= - (dS╳▽) ╳ A
: 这式子要如何证明？
: 给个提示也行，先谢谢各位罗~
∮K‧dl = ∫(▽╳K)‧dS for all vector K
Let u be a CONSTANT VECTOR
∮(u╳A)‧dl = ∫(▽╳(u╳A))‧dS
(u╳A)‧dl=(A╳dl)‧u
----------------------------------------------------
(▽╳(u╳A))_i=ε(ijk) ▽_j (u╳A)_k
=ε(ijk) ▽_j ε(kmn) u_m A_n
=(δ(im) δ(jn) - δ(in) δ(jm)) u_m ▽_j A_n
= u_i ▽_j A_j - u_j ▽_j A_i
=u_i ▽‧A - u‧▽A_i
------------------------------------------
∮(A╳dl)‧u = ∫(▽‧A)(u‧dS) -∫u‧▽(A‧dS)
∮(A╳dl) = ∫(▽‧A)dS -∫▽(A‧dS)
--------------------------------------------------
((dS╳▽) ╳ A)_i
=ε(ijk) (dS╳▽)_j A_k
=ε(ijk) ε(jmn) dS_m ▽_n A_k
=(δ(in) δ(km) - δ(im) δ(kn)) dS_m ▽_n A_k
= dS_k ▽_i A_k - dS_i ▽_k A_k
(dS╳▽) ╳ A = - (▽‧A)dS + ▽(A‧dS)
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新梗题 good question
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.142.102
1F：推 Lindemann :推,这题真不错,还有打这种东西εδ我现在都不想打XD 06/27 23:14
2F：推 ed78617 :谢谢，高手!! 06/27 23:32