作者perturb (背後有老板)
看板Math
标题Re: [中学] 想问一个三角等式的问题(奉上300P币)
时间Tue Jun 14 15:31:04 2011
t1=t2=pi/2
两边为0是在取极限意义下的，因为tan函数在自变量为+/- pi/2 是没有定义的
即 t1->pi/2, t2->pi/2, LHS->0, RHS->0
可以看出左端的0是 无穷/更高阶的无穷 实现的
分母不是一个有限数，因此不能这麽简单的通分
化简其实就是分情况
1) t1= +/- pi/2 则要求左端->0
2) 否则的话两边同乘以tan(t1)，得到
( Y2*tan(t2)*tan(t1)+2*Y1*tan(t1)^2 ) / (2*Y1 - Y2*tan(t2)*tan(t1) ) = -1
(2a) 可知此时t2-> +/- pi/2 时，这个式子总是成立的
(2b) 否则分子分母都是有限数， 两边直接乘以分母即可
综上所述，如果考虑到极限意义下等式成立的话，
t2-> +/- pi/2 总是其中一组解，此时t1为任何值
另外一组解就是你化简的这个等式的解，为空解
所以这个等式的解就是 t2 -> +/- pi/2
我很好奇出这种题目的目的何在?
※ 引述《sleeeve (看不到梦想的我)》之铭言：
: ( Y2*tan(t2) + 2*Y1*tan(t1) ) / ( 2*Y1 - Y2*tan(t2)*tan(t1) ) = -cot(t1)
: 很明显，当t1 = t2 = pi/2时， 等号两边 = 0
: 可是当我把左边分母乘过去右边变成:
: Y2*tan(t2) + 2*Y1*tan(t1) = -2*Y1*cot(t1) + Y2*tan(t2)
: => 2*Y1*tan(t1) = -2*Y1*cot(t1)
: => tan(t1) = -cot(t1)
: 在t1 = t2 = pi/2时，等号就不会成立了。 到底是什麽错误，应该怎样化简才比较好呢?
: 感谢!!
: 回答最详尽者，取一位获得税前300p币。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 162.105.195.208
1F：推 sleeeve :这是研究过程中的其中步骤~~ 并不是刻意要出QQ 06/14 15:44
2F：→ sleeeve :P币奉上 06/14 15:44